Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 39.1 von Holger Engels am 2024/09/09 20:15

version	line-number	content
7.2	1	{{seiteninhalt/}}
1.1	2
6.1	3	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
38.1	4	[[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5.1	5	[[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
38.1	6	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
8.1	7
38.1	8	* Potenzgesetze anwenden
	9	* Wechsel Wurzel und Potenz
	10	* vereinfachen
	11	* negative Exponenten mit Beispiel erläutern
	12	* Folge negative Exponenten
	13	* Folge rationale Exponenten
	14	* Folge reelle Exponenten
	15
39.1	16	{{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	17	Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
	18	1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
	19	1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
	20	1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
	21	{{/aufgabe}}
38.1	22
39.1	23	{{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	24	Fülle die Lücken aus:
	25	1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
	26	{{/aufgabe}}
	27
	28	{{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
	29	Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
	30	1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
	31	1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
	32	{{/aufgabe}}
	33
14.1	34	{{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
8.1	35	Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
9.1	36	Besitzen alle drei Seitenlängen ganzzahlige Werte, so nennt man die Kombination (a;b;c) pythagoreisches Tripel.
10.1	37
8.1	38	Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
	39	{{/aufgabe}}
21.1	40
37.1	41	{{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
35.1	42	==noch unvollständig und ohne Lösung
36.1	43	1. (((Definition und Beispiel
30.1	44	Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
	45	Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
36.1	46	)))
	47	1. (((Eigenschaften
30.1	48	Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
	49	- {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
	50	- {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
	51	- {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
36.1	52	)))
	53	1. (((Wurzeln und Exponenten
29.1	54	Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
22.1	55	Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
36.1	56	)))
	57	1. (((Komplexere Ausdrücke
30.1	58	Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
36.1	59	)))
	60	1. (((Transfer
30.1	61	Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
36.1	62	)))
19.1	63	{{/aufgabe}}

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