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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 39.1 von Holger Engels am 2024/09/09 20:15
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
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8 * Potenzgesetze anwenden
9 * Wechsel Wurzel und Potenz
10 * vereinfachen
11 * negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 * Folge negative Exponenten
13 * Folge rationale Exponenten
14 * Folge reelle Exponenten
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16 {{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
17 Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
18 1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
19 1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
20 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
21 {{/aufgabe}}
22
23 {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
24 Fülle die Lücken aus:
25 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
26 {{/aufgabe}}
27
28 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
29 Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
30 1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
31 1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
35 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
36 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
37
38 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
42 ==noch unvollständig und ohne Lösung
43 1. (((**Definition und Beispiel**
44 Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
45 Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
46 )))
47 1. (((**Eigenschaften**
48 Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
49 - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
50 - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
51 - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
52 )))
53 1. (((**Wurzeln und Exponenten**
54 Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
55 Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
56 )))
57 1. (((**Komplexere Ausdrücke**
58 Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
59 )))
60 1. (((**Transfer**
61 Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
62 )))
63 {{/aufgabe}}