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Wiki-Quellcode von BPE 1.5 Potenzen

Version 40.1 von Holger Engels am 2024/09/29 11:40
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Holger Engels 7.2 1 {{seiteninhalt/}}
holger 1.1 2
martina 6.1 3 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann Potenzen mit rationalen Exponenten als Wurzel- oder Bruchausdrücke deuten
Holger Engels 38.1 4 [[Kompetenzen.K5]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann zwischen den Darstellungsformen Wurzel und rationaler Exponent wechseln
martina 5.1 5 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten anwenden
Holger Engels 38.1 6 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann an Beispielen erläutern, dass die Rechengesetze für das Multiplizieren, das Dividieren und das Potenzieren von Potenzen auch für rationale Exponenten gelten
akukin 8.1 7
Holger Engels 38.1 8 * Potenzgesetze anwenden
9 * Wechsel Wurzel und Potenz
10 * vereinfachen
11 * negative Exponenten mit Beispiel erläutern
12 * Folge negative Exponenten
13 * Folge rationale Exponenten
14 * Folge reelle Exponenten
15
Holger Engels 40.1 16 {{aufgabe id="Negative Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
17 Führe fort ..
18
19 | {{formula}}2^3{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^0{{/formula}} | {{formula}}2^{-1}{{/formula}} | {{formula}}2^{-2}{{/formula}}
20 | 8 | 4 | 2 | | | |
21 {{/aufgabe}}
22
23 {{aufgabe id="Negative Exponenten Erklärung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
24 Erkläre {{formula}}2^{-2} = -\frac{1}{4}{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}a^n:a^m = a^{n-m}{{/formula}}, indem du für //n// und //m// beliebige natürliche Zahlen einsetzt, sodass gilt: {{formula}}n-m=-2{{/formula}}.
25 {{/aufgabe}}
26
27 {{aufgabe id="Rationale Exponenten" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 Führe fort ..
29
30 | {{formula}}2^4{{/formula}} | {{formula}}2^2{{/formula}} | {{formula}}2^1{{/formula}} | {{formula}}2^{1/2}{{/formula}} | {{formula}}2^{1/4}{{/formula}}
31 | 16 | 4 | 2 | {{formula}}\sqrt{2}{{/formula}} | | |
32 {{/aufgabe}}
33
34 {{aufgabe id="Rationale Exponenten Erklärung" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
35 Erkläre {{formula}}(2^{1/2})^2 = \sqrt{2}^2 = 2{{/formula}} mithilfe des Potenzgesetzes {{formula}}{a^n}^m = a^{n\cdotm}{{/formula}}.
36 {{/aufgabe}}
37
Holger Engels 39.1 38 {{aufgabe id="Potenzgesetze" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
39 Berechne mithilfe der Potenzgesetze:
40 1. {{formula}}\(2^3\)^2{{/formula}}
41 1. {{formula}}\(6b^6\):\(3b^3\){{/formula}}
42 1. {{formula}}2^x\cdot2^{3-x}{{/formula}}
43 {{/aufgabe}}
Holger Engels 38.1 44
Holger Engels 39.1 45 {{aufgabe id="Lücken" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
46 Fülle die Lücken aus:
47 1. {{formula}}x^2\cdot x^\square=x^5{{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{aufgabe id="Vereinfachen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="4"}}
51 Vereinfache unter Zuhilfenahme der Potenzgesetze
52 1. {{formula}}\frac14\cdot2^{a+2}{{/formula}}
53 1. {{formula}}\frac{x^{2u}\cdot x^{a-u}}{x^u}{{/formula}}
54 {{/aufgabe}}
55
Martina Wagner 14.1 56 {{aufgabe id="Pythagoreisches Tripel" afb="II" kompetenzen="K2, K5, K4" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="40"}}
akukin 8.1 57 Gegeben ist ein rechtwinkliges Dreieck mit den Seitenlängen a, b und c.
akukin 9.1 58 Besitzen alle drei Seitenlängen **ganzzahlige Werte**, so nennt man die Kombination (a;b;c) **pythagoreisches Tripel**.
Holger Engels 10.1 59
akukin 8.1 60 Erläutere, weshalb es nur ein pythagoreisches Tripel gibt, bei dem eine Seitenlänge den Wert 4 besitzt.
61 {{/aufgabe}}
Ronja Franke 21.1 62
Holger Engels 37.1 63 {{aufgabe id="Rationale Potenzen" afb="I" kompetenzen="" quelle="Ronja Franke, Katharina Schneider" cc="BY-SA" zeit="15"}}
Ronja Franke 35.1 64 ==noch unvollständig und ohne Lösung
Holger Engels 36.1 65 1. (((**Definition und Beispiel**
Ronja Franke 30.1 66 Erkläre, was ein rationaler Exponent ist.
67 Gib ein Beispiel für eine Potenz mit einem rationalen Exponenten und vereinfache diese Potenz.
Holger Engels 36.1 68 )))
69 1. (((**Eigenschaften**
Ronja Franke 30.1 70 Zeige, dass die folgenden Regeln auch für rationale Exponenten gelten und gib Beispiele:
71 - {{formula}}\((a^m)^n = a^{m \cdot n}\){{/formula}}
72 - {{formula}}\(a^{m+n} = a^m \cdot a^n\){{/formula}}
73 - {{formula}}\(\left(\frac{a}{b}\right)^m = \frac{a^m}{b^m}\){{/formula}}
Holger Engels 36.1 74 )))
75 1. (((**Wurzeln und Exponenten**
Ronja Franke 29.1 76 Zeige, wie man mit Hilfe rationaler Exponenten Wurzeln darstellen kann (z.B. {{formula}}\sqrt[3]{a}\{{/formula}} als {{formula}}\(a^{1/3}\){{/formula}}).
Ronja Franke 22.1 77 Berechne die dritte Wurzel von 27 und die vierte Wurzel von 81, indem du rationale Exponenten verwendest.
Holger Engels 36.1 78 )))
79 1. (((**Komplexere Ausdrücke**
Ronja Franke 30.1 80 Vereinfache den Ausdruck {{formula}}\((8^{2/3} \cdot 4^{1/2}) / (2^{5/3})\){{/formula}} mit Hilfe der Potenzgesetze. Gib die verwendeten Potenzgesetze an.
Holger Engels 36.1 81 )))
82 1. (((**Transfer**
Ronja Franke 30.1 83 Entwickle eine eigene Aufgabe zu rationalen Exponenten und stelle sie einem Mitschüler. Löse die Aufgabe selbst und prüfe, ob dein Mitschüler zu demselben Ergebnis kommt.
Holger Engels 36.1 84 )))
Ronja Franke 19.1 85 {{/aufgabe}}