Lösung Negative Exponenten Erklärung
Version 2.2 von Tina Müller am 2024/10/14 14:41
Zu zeigen ist:\(\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)\) mithilfe des Potenzgesetzes
\[\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\]
Wir setzen \(\(n - m = -2\)\) . Eine einfache Wahl ist:
\(\(n = 0\)
\(m = 2\)\)
Dann gilt:
\(\left
n - m = 0 - 2 = -2
\right\)
Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
\(\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}\)
Setzen wir \(\(a = 2\) \) ein:
\(\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}\)
Da \(\(2^0 = 1\)\) und \(\(2^2 = 4\)\), ergibt sich:
\(\frac{1}{4} = 2^{-2}\)
und somit:
\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)
Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass \(\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)\) ist.