Lösung Negative Exponenten Erklärung
Version 4.2 von Holger Engels am 2025/08/07 05:20
Zu zeigen ist:\(2^{-2} = \frac{1}{4}\) mithilfe des Potenzgesetzes
\[\frac{a^n}{a^m} = a^{n-m}\]
Wir setzen \(n - m = -2\) . Eine einfache Wahl ist:
\(\begin{aligned}
n = 0
m = 2
\end{aligned}\)
Dann gilt:
\(\left[
n - m = 0 - 2 = -2
\right]\)
Jetzt wenden wir das Potenzgesetz an:
\(\frac{a^0}{a^2} = a^{0-2} = a^{-2}\)
Setzen wir \(a = 2\) ein:
\(\frac{2^0}{2^2} = 2^{-2}\)
Da \(2^0 = 1\) und \(2^2 = 4\), ergibt sich:
\(\frac{1}{4} = 2^{-2}\)
und somit:
\(2^{-2} = \frac{1}{4}\)
Damit haben wir durch Anwendung der Potenzgesetze gezeigt, dass \(2^{-2} = \frac{1}{4}\) ist.