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  • Po-ShenLoh_Quadratic.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png
  • Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,7 +1,65 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
	3	+{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	4	+//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
	5	+(% class="border slim" %)
	6	+|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="400px"]]|
	7	+In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
	8	+(% class="border slim" %)
	9	+[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||width="300px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||width="300px"]]
	10	+(% class="abc" %)
	11	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen.
	12	+1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
	13	+1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
	14	+1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
	15	+1. {{formula}}f(x)=x^2-8x+13{{/formula}}
	16	+1. {{formula}}f(x)=x^2+6x-4{{/formula}}
	17	+1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
	18	+
	19	+)))
	20	+1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
	21	+1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
	22	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
	23	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
	24	+1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
	25	+
	26	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	27	+1. (((//Lage//.
	28	+i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	29	+ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	30	+)))
	31	+1. (((//Kovariation//.
	32	+i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	33	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
	34	+)))
	35	+)))
	36	+{{/aufgabe}}
	37	+
	38	+{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
	39	+IN PROGRESS
	40	+(% class="abc" %)
	41	+1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Geraden die Lücken.
	42	+(% class="border slim" %)
	43	+| |{{formula}}y=\square 3\cdot (x-1)+\square{{/formula}} |
	44	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-2){{/formula}} |Graph: fallende Gerade in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square \cdot x+\square{{/formula}}
	45	+| |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
	46	+
	47	+)))
	48	+1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
	49	+1. (((//Lage//.
	50	+i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
	51	+ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
	52	+)))
	53	+1. (((//Kovariation//.
	54	+i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
	55	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
	56	+)))
	57	+)))
	58	+{{/aufgabe}}
	59	+
3	3	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="12"}}
4		-In der Literatur werden folgende Formen der Gleichung der Parabel unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
	61	+IN PROGRESS
	62	+In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
5	5	(% class="border slim" %)
6	6	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
7	7	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}

Po-ShenLoh_Quadratic.png

Author

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	1	+XWiki.martinrathgeb

Größe

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Inhalt

Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png

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Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png

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