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Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/01/12 20:03
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am 2025/01/06 23:40
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am 2025/01/07 00:01
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -1,14 +1,15 @@
1 1  {{seiteninhalt/}}
2 2  
3 -{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
4 -//Verfahren statt Formel//. Unter der Überschrift //A Simple Proof of the Quadratic Formula// (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
3 +{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
4 +//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5 5  (% class="border slim" %)
6 -|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="400px"]]|
7 -In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations"(https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
6 +|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
7 +
8 +//Verfahren statt Formel// (Teil 2). In seinem Video "Examples: A Different Way to Solve Quadrativ Equations" (https://youtu.be/XKBX0r3J-9Y?si=1RPiGiHEDIs1KFRU) stellt er die Methode zur Lösung quadratischer Gleichungen vor.
8 8  (% class="border slim" %)
9 -[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||width="300px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||width="300px"]]
10 +|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]]
10 10  (% class="abc" %)
11 -1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen.
12 +1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
12 12  1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
13 13  1. {{formula}}f(x)=x^2-14x+22{{/formula}}
14 14  1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
... ... @@ -17,22 +17,8 @@
17 17  1. {{formula}}f(x)=2x^2-4x-5 {{/formula}}
18 18  
19 19  )))
20 -1. Am Ende des Videos wird gezeigt, dass die Methode die pq-Formel und die abc-Formel bewiesen.
21 -1. (((Ermittle für jede Gleichungsform {{formula}}\ldots{{/formula}}
22 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die beiden //Winkelhalbierenden// (besondere Geraden) darstellen lassen.
23 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, ob (und ggf. wie) sich die //Parallelen zu den Koordinatenachsen// (Typen besonderer Geraden) darstellen lassen.
24 -1. {{formula}}\ldots{{/formula}}, welche Werte charakteristischer Größen von {{formula}}g{{/formula}} sich direkt ablesen lassen; vgl. dazu vorausgegangenes Arithmagon.
25 -
26 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
27 -1. (((//Lage//.
28 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
29 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
30 -)))
31 -1. (((//Kovariation//.
32 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
33 -ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
34 -)))
35 -)))
21 +1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
22 +//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
36 36  {{/aufgabe}}
37 37  
38 38  {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
... ... @@ -45,13 +45,14 @@
45 45  | |{{formula}}\frac{x}{\square}+\frac{y}{\square}=1{{/formula}} |
46 46  
47 47  )))
48 -1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Geraden:
35 +1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
49 49  1. (((//Lage//.
50 -i) y-Achsenabschnitt {{formula}}b{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
51 -ii) x-Achsenabschnitt {{formula}}x_0{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_x=N{{/formula}}
37 +i) y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
38 +ii) x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
39 +iii) Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}}
52 52  )))
53 53  1. (((//Kovariation//.
54 -i. Steigung {{formula}}m{{/formula}}
42 +i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
55 55  ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
56 56  )))
57 57  )))