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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,6 +1,8 @@
1	1	{{seiteninhalt/}}
2	2
3	3	{{aufgabe id="Po-Shen Loh" afb="II" kompetenzen="K2, K4" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="20"}}
	4	+Die Normalparabel ist Funktionsgraph //der// quadratischen Potenzfunktion. Transformationen (vgl. Merkhilfe, S. 4) der Normalparabel sind mitunter Funktionsgraphen von //Linearkombinationen// der drei Potenzfunktionen mit Grad {{formula}}\le 2{{/formula}}, nämlich Grad 0 (konstante Funktion mit {{formula}}y=1{{/formula}}), Grad 1 (proportionale Funktion mit {{formula}}y=x{{/formula}}) und Grad 2 (quadratische Funktion mit {{formula}}y=x^2{{/formula}}).
	5	+
4	4	//Verfahren statt Formel// (Teil 1). Unter der Überschrift "A Simple Proof of the Quadratic Formula" (2019) veröffentlichte Po-Shen Loh einen Aufsatz (https://arxiv.org/abs/1910.06709) über eine Methode für den Darstellungswechsel zwischen //Hauptform// und //Produktform// einer quadratischen Funktion; seine Methode kombiniert auf bislang vielleicht unbekannte Weise altbekannte Ansätze.
5	5	(% class="border slim" %)
6	6	|[[image:Po-ShenLoh_Quadratic.png||width="600px"]]
...	...	@@ -9,7 +9,8 @@
9	9	(% class="border slim" %)
10	10	|{{formula}}\quad{{/formula}} [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Example.png||height="200px"]] | [[image:Po-ShenLoh_Quadratic_Proof.png||height="200px"]] {{formula}}\quad{{/formula}}
11	11
12		-//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Von ihrem arithmetischen Mittel (Hälfte ihrer Summe) weichen die Nullstellen um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer reinquadratischen Gleichung ermitteln.
	14	+//Anmerkung//. Der Kern des Verfahrens ist die Symmetrisierung: Die //zwei// Nullstellen weichen nämlich von der Hälfte ihrer Summe (das ist die x-Koordinate {{formula}}x_S{{/formula}} des Scheitels) um den gleichen Wert {{formula}}u{{/formula}} (das ist die Diskriminante, an der sich die Lösbarkeit der Gleichung erkennen lässt) nach oben bzw. unten ab. Ausgehend von ihrem Produkt lässt sich diese //eine// Abweichung {{formula}}u{{/formula}} infolge der dritten binomischen Formel als Lösung einer //rein-quadratischen// Gleichung ermitteln.
	15	+
13	13	(% class="abc" %)
14	14	1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) die Produktform der Funktionsgleichung.
15	15	1. {{formula}}f(x)=x^2-7x+12{{/formula}}
...	...	@@ -25,12 +25,11 @@
25	25	{{/aufgabe}}
26	26
27	27	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="8"}}
28		-IN PROGRESS
29	29	(% class="abc" %)
30	30	1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
31	31	(% class="border slim" %)
32	32	| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
33		-|{{formula}}y=\square (x-1)(x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KoorSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	35	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
34	34	| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
35	35
36	36	)))