Änderungen von Dokument BPE 2 Einheitsübergreifend

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
• Anhänge (0 geändert, 0 hinzugefügt, 1 gelöscht)
  • Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -3,70 +3,68 @@
3	3	{{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" tags="problemlösen" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
4	4	(% class="abc" %)
5	5	1. (((Fülle in folgenden Darstellungsformen einer Parabel die Lücken.
6		-[[image:Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg||width="500"]]
	6	+(% class="border slim" %)
	7	+| |{{formula}}y=\square \cdot (x-3)^2+\square{{/formula}} |
	8	+|{{formula}}y=\square \cdot (x-1)\cdot (x-\square){{/formula}} |Graph: nach unten geöffnete Parabel in KooSyS ohne Skalierung |{{formula}}y=\square x^2+\square x+\square{{/formula}}
	9	+| |{{formula}}y=\square 2\cdot (x^2+\square x+\square){{/formula}} |
	10	+
7	7	)))
8	8	1. (((Nenne die Werte der charakteristischen Größen der Parabel:
9		-1. (((
10		-(% class="border" %)
11		-|**Lage der Geraden** |Abschnitt |Schnitt-, Scheitelpunkt
12		-|y-Achse |{{formula}}b=y_0{{/formula}} |{{formula}}S_y(\qquad|\qquad){{/formula}}
13		-|x-Achse |{{formula}}x_0={{/formula}} |{{formula}}S_x(\qquad|\qquad)=N{{/formula}}
14		-|Symmetrieachse |{{formula}}x={{/formula}} |
15		-|Scheitel |{{formula}}x_S={{/formula}} |{{formula}}S(\qquad|\qquad){{/formula}}
16		-)))
17		-1. (((
18		-(% class="border" %)
19		-|**Kovariation des linearen Zusammenhangs** | Parameterwert bzw. Beschreibung
20		-|Monotonie |
21		-|Steigung an der Stelle {{formula}}m=\hspace{1cm}{{/formula}} |{{formula}}m=\hspace{1cm}{{/formula}}
22		-|Krümmung |{{formula}}a={{/formula}}
23		-)))
24		-)))
25		-
26		-
27		- 1. (((//Lage//.
	13	+1. (((//Lage//.
28	28	i. Scheitel {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} mit Symmetrieachse {{formula}}g{{/formula}} der Parabel
29	29	ii. x-Achsenabschnitte {{formula}}x_1, x_2{{/formula}} mit x-Achsenschnittpunkten {{formula}}N_1, N_2{{/formula}}
30	30	iii. y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} mit y-Achsenschnittpunkt {{formula}}S_y{{/formula}}
31	31	)))
	18	+1. (((//Kovariation//.
	19	+i. Steigung {{formula}}b{{/formula}} an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}}
	20	+ii. Krümmung {{formula}}a{{/formula}}
32	32	)))
	22	+)))
33	33	{{/aufgabe}}
34	34
35	35	{{aufgabe id="Formen von Parabelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1, K5, K6" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="30"}}
36		-(((In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
	26	+In der Literatur werden folgende Formen der Parabelgleichung unterschieden, wobei {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} der Scheitel der Parabel sei; vgl. Merkhilfe, S. 3.
37	37	(% class="border" %)
38	38	|Scheitelform |{{formula}}y=a(x-x_S)^2 + y_S{{/formula}}
39	39	|Hauptform |{{formula}}y=ax^2+bx+c{{/formula}}
40	40	|Produktform |{{formula}}y=a(x-x_1)(x-x_2){{/formula}}
41	41	|Gestreckte Normalform |{{formula}}}y=a(x^2+px+q){{/formula}}
42		-)))
43		-(% class="abc" %)
44		-1. //Formen untersuchen//. Bestimme für jede Gleichungsform, welche charakteristischen Größen der Parabel sich direkt ablesen lassen; siehe hierzu das vorausgegangene Arithmagon.
45		-1. //Formeln entdecken//. Untersuche die Gleichungsformen im Hinblick auf Zusammenhänge; instruktiv ist der //Koeffizientenvergleich// mit der "Gestreckten Normalform".
46		-1. (((//Formeln untersuchen//. Folgende Tabelle gibt einen Überblick über Beziehungen zwischen den Parametern, wobei die Kurz-Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S}{a}{{/formula}} verwendet wurde. Welche Zusammenhänge zwischen den tabellierten Beziehungen lassen sich schnell erkennen?
	32	+
	33	+Es gelten folgende Beziehungen zwischen den Parametern, wobei der übersichtlicheren Notation wegen die Bezeichnung {{formula}}}y_S^*=\frac{y_S^*}{a}{{/formula}} verwendet wurde.
	34	+
47	47	(% class="border" %)
48		-|Nr. |Von |Zu |Parameter 1 |Parameter 2
49		-|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S{{/formula}} |{{formula}}q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
50		-|2 |Gestreckte Normalform |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}{{/formula}} |{{formula}}y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
51		-|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}{{/formula}} |{{formula}}x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
52		-|4 |Gestreckte Normalform |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}} |{{formula}}x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
53		-|5 |Produktform |Gestreckte Normalform |{{formula}}p = -(x_1 + x_2){{/formula}} |{{formula}}q = x_1 x_2{{/formula}}
54		-|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}{{/formula}} |{{formula}}y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
55		-)))
56		-1. (((//Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle.
57		-(% class="border" %)
	36	+|Nr. |Von |Zu |Beziehungen
	37	+|1 |Scheitelform |pq-Form |{{formula}}p = -2x_S, \, q = x_S^2 + y_S^*{{/formula}}
	38	+|2 |pq-Form |Scheitelform |{{formula}}x_S = -\frac{p}{2}, \, y_S^* = -\frac{p^2}{4} + q{{/formula}}
	39	+|3 |Scheitelform |Produktform |{{formula}}x_1 = x_S - \sqrt{-y_S^*}, \, x_2 = x_S + \sqrt{-y_S^*}{{/formula}}
	40	+|4 |pq-Form |Produktform |{{formula}}x_1 = -\frac{p}{2} + \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}, \, x_2 = -\frac{p}{2} - \sqrt{\frac{p^2}{4} - q}{{/formula}}
	41	+|5 |Produktform |pq-Form |{{formula}}p = -(x_1 + x_2), \, q = x_1 x_2{{/formula}}
	42	+|6 |Produktform |Scheitelform |{{formula}}x_S = \frac{x_1 + x_2}{2}, \, y_S^* = -\frac{(x_2 - x_1)^2}{4}{{/formula}}
	43	+
	44	+(% class="abc" %)
	45	+1. (((Seine dortigen Beispiele mögen hier der Übung des Darstellungswechsels dienen. Ermittle (falls möglich) aus der gegebenen Hauptform die //Produktform//. Folge in Vorgehen und Darstellung obigen Beispielen (dem konkreten und dem allgemeinen).
	46	+(% class="border slim" %)
58	58	|Nr. |Hauptform |Scheitelform |Produktform
59		-|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} | |
60		-|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |
61		-|3 | | |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
62		-|4 |{{formula}}y = -(x^2 - 4x + 1){{/formula}} | |
63		-|5 | |{{formula}}y = -\pi(x - \pi)^2{{/formula}} |
64		-|6 | | |{{formula}}y = -(x + 1 - \sqrt{2})(x + 1 + \sqrt{2}){{/formula}}
65		-|7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} | |
66		-|8 | |{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} |
67		-|9 | | |{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
	48	+|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)^2 - 1{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 1)(x - 3){{/formula}}
	49	+|2 | |{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} |{{formula}}y = (x - (1 + 2i))(x - (1 - 2i)){{/formula}}
	50	+|3 | |{{formula}}y = (x + 2)^2{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 2)(x + 2){{/formula}}
	51	+|4 |{{formula}}y = 2x^2 - 8x + 6{{/formula}} |{{formula}}y = 2(x - 2)^2 - 2{{/formula}} |{{formula}}y = 2(x - 1)(x - 3){{/formula}}
	52	+|5 | |{{formula}}y = (x + 3)^2 - 9{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 6)(x){{/formula}}
	53	+|6 | |{{formula}}y = (x - 3)^2 - 1{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 4)(x - 2){{/formula}}
	54	+|7 |{{formula}}y = x^2 + 2x + 5{{/formula}} |{{formula}}y = (x + 1)^2 + 4{{/formula}} |{{formula}}y = (x + (1 + 2i))(x + (1 - 2i)){{/formula}}
	55	+|8 | |{{formula}}y = (x - 2)^2{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)(x - 2){{/formula}}
	56	+|9 |{{formula}}y = x^2 - 5x + 6{{/formula}} |{{formula}}y = (x - \frac{5}{2})^2 - \frac{1}{4}{{/formula}} |{{formula}}y = (x - 2)(x - 3){{/formula}}
	57	+
	58	+
68	68	)))
69		-1. //Formeln begründen//. Zeige einige der oben tabellierten Beziehungen zwischen den Parametern.
	60	+1. (((Begründe, dass gilt:
	61	+i. {{formula}}\frac{b}{a}=p{{/formula}} und {{formula}}\frac{c}{a}=q{{/formula}}
	62	+ii. {{formula}}2x_S=x_1+x_2=-p{{/formula}} und {{formula}}x_1\cdot x_2=q{{/formula}}
	63	+iii. {{formula}}x_S=\frac{x_1+x_2}{2}=\frac{-p}{2}{{/formula}} und {{formula}}y_S=f(x_S){{/formula}}
	64	+)))
	65	+1. Ermittle zu den in a) gegebenen Hauptformen der Parabelgleichungen die Scheitelformen.
	66	+1. Zeige, dass die (zur Gleichung kondensierte) Methode die pq-Formel liefert.
	67	+//Anmerkung//. Dies wird am Ende des Videos gezeigt; weiter wird aus der pq-Formel die abc-Formel hergeleitet.
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72	72	{{aufgabe id="Weg zur Schule" afb="I" kompetenzen="K1,K3,K4" quelle="Ute Jutt, Ronja Franke" cc="BY-SA" zeit="20"}}

Arithmagon Potenzfunktionen Formen.svg

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.holgerengels

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-300.3 KB

Inhalt