BPE 2 Einheitsübergreifend

1  Weg zur Schule  (20 min) 𝕋  𝕃

Kay legt täglich den Weg vom Bahnhof zur Schule zurück. Er kennt aus der Physik die Formel:  \(v= \frac{s}{t}\) (Geschwindigkeit \(v\) in m/sec). Er weiß, dass die Schule vom Bahnhof 1 km entfernt liegt und er bei gemütlichem Gehen 15 Minuten braucht.
 
 
  

1. Berechne die mittlere Geschwindigkeit von Paul auf seinem Schulweg.
2. Manchmal läuft Paul schneller, manchmal langsamer. Ergänze die obige Tabelle, in welcher der Zusammenhang zwischen Zeit und Geschwindigkeit dargestellt wird.
3. Stelle die oben angegebene Tabelle graphisch dar.
4. Bestimme die Definitionslücke der Funktion \(t\).
5. Erläutere, warum es in diesem Kontext sinnvoll ist, eine Definitionslücke zu haben.
6. Zeichne den Graphen der Funktion \(t\) und markiere die Definitionslücke.

2  Potenzgleichungen lösen - graphisch und rechnerisch  (15 min) 𝕃

Gegeben sind die Funktionen f und g mit den Funktionsgleichungen \(f(x)=\sqrt{-x+1}\) und \( g(x)=-\sqrt{x+5}+3 \).

1. Gib jeweils die maximale Defintionsmenge und den zugehörigen Wertebereich an.
2. Zeichne die Funktionsgraphen zu den Funktionen in ein gemeinsammes Koordinatensystem im Intervall \([-6; +2]\).
3. Bestimme die Lösungen der Wurzelgleichung \(\sqrt{-x+1} = -\sqrt{x+5}+3\) graphisch.
4. Berechne die Lösungen und vergleiche deine berechneten Lösungen mit den graphischen Lösungen aus c).

3  Lineare Regression  (10 min) 𝕃

Nachfolgend ist die Menge freier Chlorreste in ppm (parts per million) in Schwimmbecken als Funktion der Zeit (in Stunden)
nach der Behandlung mit Chemikalien angegeben

1. Bestimme mit Hilfe des Taschenrechners eine Ausgleichsgerade für die gegebenen Messwerte. Notiere auch den Korrelationskoeffizienten r.
2. Berechne mit Hilfe deiner Ausgleichsgeraden einen Näherungswert zum Zeitpunkt 7 Stunden nach dem Messbeginn.

4  Korrelation  (15 min) 𝕃

Die Tabelle gibt Daten aus seriösen Quellen über die Anzahl der Storchenpaare und die Einwohneranzahl in den Jahren 1930 bis 1936 in Oldenburg wieder.

a) Bestimme die Ausgleichsgerade zwischen Storchenpaaren und Einwohnerzahlen sowie den Korrelationskoeffizienten.
b) Alex behauptet, dass die Störche hauptsächlich für den Einwohnerzuwachs in Oldenburg verantwortlich waren. Nimm dazu begründet Stellung und beziehe den in a) berechneten Korrelationskoeffizienten in deine Begründung mit ein. 

5  Füllstände  (25 min) 𝕃

Die beiden abgebildeten Gefäße werden mit Wasser gefüllt. Ist es möglich, dass bei gleichem Füllstand genau gleich viel Wasser in den Gefäßen ist?

Finde gegebenenfalls diesen Füllstand und das zugehörige Wasservolumen heraus.