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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/14 16:19
Von Version 1.1
bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 18:41
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Auf Version 23.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/10/15 11:48
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.akukin
1 +XWiki.fujan
Inhalt
... ... @@ -1,7 +1,7 @@
1 1  //Analyse: //
2 2  Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
3 3  Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
4 -Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l {{/formula}}
4 +Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
5 5  
6 6  Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
7 7  möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
... ... @@ -9,9 +9,10 @@
9 9  
10 10  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
11 11  
12 -//Durchführung: //
13 13  
13 +//Durchführung: //
14 14  1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 +[[image:Füllstände Wertetabelle.PNG||width="700"]]
15 15  
16 16  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
17 17  4 liegen muss.
... ... @@ -21,3 +21,27 @@
21 21  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
22 22  
23 23  
25 +2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
26 +
27 +[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
28 +
29 +
30 +3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
31 +
32 +{{formula}}
33 +\begin{align}
34 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\
35 +&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\
36 +&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\
37 +&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\
38 +&x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82
39 +\end{align}
40 +{{/formula}}
41 +
42 +//Reflexion/Interpretation der Lösung: //
43 +Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
44 +Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
45 +Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
46 +Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
47 +
48 +Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.
Füllstände Wertetabelle.PNG
Author
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1 +XWiki.fujan
Größe
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1 +65.7 KB
Inhalt
Füllstände graphische Lösung.PNG
Author
... ... @@ -1,0 +1,1 @@
1 +XWiki.akukin
Größe
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1 +171.7 KB
Inhalt