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Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

Zuletzt geändert von akukin am 2025/08/14 16:19
Von Version 36.1
bearbeitet von Kim Fujan
am 2024/10/15 12:59
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bearbeitet von akukin
am 2023/11/27 18:41
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.fujan
1 +XWiki.akukin
Inhalt
... ... @@ -1,9 +3,7 @@
1 -**Diese Aufgabe eignet sich hervorragend zur Verwendung des Problemlöseschemas.**
2 -
3 3  //Analyse: //
4 4  Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
5 5  Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
6 -Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l{{/formula}}
4 +Das Dreiecksprisma fasst ein Wasservolumen von {{formula}} 4 \cdot 6^2 dm^3 = 144dm^3= 14 l {{/formula}}
7 7  
8 8  Gehen wir davon aus, dass wir die Gefäße nicht komplett, sondern nur teilweise auffüllen, ist es dann
9 9  möglich, das Wasser genau gleich hoch aufzufüllen und dabei dasselbe Wasservolumen innerhalb der
... ... @@ -11,11 +11,10 @@
11 11  
12 12  Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
13 13  
14 -
15 15  //Durchführung: //
16 -1. **mögliche Strategie:** Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
17 -[[image:Wertetabelle.png||width="600"]]
18 18  
14 +1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
15 +
19 19  1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
20 20  4 liegen muss.
21 21  1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
... ... @@ -24,27 +24,3 @@
24 24  Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
25 25  
26 26  
27 -2. **mögliche Strategie:** Näherungsweise graphische Lösung
28 -
29 -[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
30 -
31 -
32 -3. **mögliche Strategie:** Algebraisches Lösen einer Gleichung
33 -
34 -{{formula}}
35 -\begin{align}
36 -&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\
37 -&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\
38 -&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\
39 -&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\
40 -&x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82
41 -\end{align}
42 -{{/formula}}
43 -
44 -//Reflexion/Interpretation der Lösung: //
45 -Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
46 -Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
47 -Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}
48 -Prisma: {{formula}} 4\cdot 3,82^2 l \approx 58,4 l {{/formula}}
49 -
50 -Bei einer Füllhöhe von 3,82 dm befindet sich tatsächlich näherungsweise gleich viel Wasser in den beiden Gefäßen, nämlich ca. 58,4 Liter.
Füllstände graphische Lösung.PNG
Author
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1 -XWiki.akukin
Größe
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1 -171.7 KB
Inhalt
Wertetabelle.png
Author
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1 -XWiki.fujan
Größe
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1 -65.7 KB
Inhalt