Änderungen von Dokument Lösung Füllstände

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,5 +3,3 @@
1		-**Diese Aufgabe eignet sich hervorragend zur Verwendung des Problemlöseschemas.**
2		-
3	3	//Analyse: //
4	4	Es sind zwei gleich hohe Gefäße verschiedener Form gegeben. Sie fassen verschiedene Wasservolumina:
5	5	Der Kegel fasst ein Wasservolumen von {{formula}}\frac{1}{3}\pi\cdot 6^3 dm^3 \approx 226.19 dm^3 = 226,19 l{{/formula}}
...	...	@@ -11,11 +11,8 @@
11	11
12	12	Es gibt verschiedene Strategien, um sich der Lösung dieses Problem anzunähern:
13	13
	12	+//Durchführung: // 1. mögliche Strategie: Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
14	14
15		-//Durchführung: //
16		-1. **mögliche Strategie:** Systematisches Probieren/Herantasten mithilfe einer Tabelle/Wertetabelle
17		-[[image:Wertetabelle.png||width="600"]]
18		-
19	19	1. Versuch mit Schrittweite 0,5 zeigt, dass die Schnittstelle (mit Volumengleichheit) zwischen 3,5 und
20	20	4 liegen muss.
21	21	1. Suche zwischen 3,5 und 4 mit auf 0,1 verkleinerter Schrittweite zeigt, dass die Schnittstelle
...	...	@@ -23,25 +23,21 @@
23	23	1. Suche zwischen 3,8 und 3,9 mit Schrittweite 0,01 zeigt, dass bei einem Füllstand von 3,82dm das
24	24	Wasservolumen bis zur ersten Nachkommastelle übereinstimmt (ist hier ausreichend genau)
25	25
	21	+2. mögliche Strategie: Näherungsweise graphische Lösung
26	26
27		-2. **mögliche Strategie:** Näherungsweise graphische Lösung
	23	+3. mögliche Strategie: Algebraisches Lösen einer Gleichung
28	28
29		-[[image:Füllstände graphische Lösung.PNG||width="600"]]
30		-
31		-
32		-3. **mögliche Strategie:** Algebraisches Lösen einer Gleichung
33		-
34	34	{{formula}}
35		-\begin{align*}
36		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 &&= 4x^2 \\
37		-&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 &&= 0 \\
38		-&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl) &&= 0 \\
39		-&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 &&= 0 \\
40		-&x &&= \frac{12}{\pi} \approx 3,82
41		-\end{align*}
	26	+\begin{align}
	27	+&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 = 4x^2 \\
	28	+&\frac{1}{3}\pi \cdot x^3 - 4x^2 = 0 \\
	29	+&x^2 \cdot \Bigl(\frac{1}{3} \pi \cdot x -4\Bigl)= 0 \\
	30	+&\frac{1}{3} \pi \cdot x -4 = 0 \\
	31	+&x = \frac{12}{\pi} \approx 3,82
	32	+\end{align}
42	42	{{/formula}}
43	43
44		-//Reflexion/Interpretation der Lösung: //
	35	+Reflexion/Interpretation der Lösung:
45	45	Alle drei Strategien liefern eine Füllhöhe von ca. 3,82dm (diese Genauigkeit kann bei grafischer Lösung nicht ganz erreicht werden)
46	46	Rechnerische Kontrolle der Gleichheit der eingefüllten Wassermenge:
47	47	Kegel: {{formula}} \frac{1}{3} \pi \cdot 3,82^3l \approx 58,4 l{{/formula}}

Wertetabelle.png

Author

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-XWiki.fujan

Größe

...	...	@@ -1,1 +1,0 @@
1		-65.7 KB

Inhalt