Änderungen von Dokument Lösung Formen von Parabelgleichungen

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...	...	@@ -6,7 +6,7 @@
6	6	Gestrecke Normalform: Streckfaktor {{formula}}a{{/formula}}
7	7	)))
8	8	1. (((Siehe Tabelle in Teilaufgabe c). )))
9		-1.(((Es lassen sich beispielsweise folgende Zusammenhänge erkennen:
	9	+1. (((Es lassen sich beispielsweise folgende Zusammenhänge erkennen:
10	10	* Die Zeilen 1 und 2 sind invers zu einander, das heißt, wenn man die Gleichungen in Zeile 1 nach {{formula}}x_S{{/formula}} und {{formula}}y_S{{/formula}} umstellt, so erhält man die Gleichungen in Zeile 2 und andersrum genauso.
11	11	* Die Zeilen 4 und 5 sind invers zu einander
12	12	* Setzt man die Gleichungen aus Zeile 2 in die Gleichungen in Zeile 3 ein, so erhält man die Gleichungen in Zeile 4
...	...	@@ -16,7 +16,7 @@
16	16	|Nr. |Gestreckte Normalform |Scheitelform |Produktform
17	17	|1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} |{{formula}}y=(x-2)^2-1{{/formula}} | {{formula}}y=(x-1)(x-3){{/formula}}
18	18	|2 |{{formula}}y=x^2-2x+5{{/formula}}|{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} | ↯
19		-|3 |{{formula}}y=x^2+4x+4{{/formula}}|{{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}}|{{formula}}y = (x + 2)^2{{/formula}}
	19	+|3 |{{formula}}y=x^2+4x+4{{/formula}}|{{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}}|{{formula}}y = (x + 2)(x + 2)=(x + 2)^2{{/formula}}
20	20	|4 |{{formula}}y = -(x^2 - 4x + 1){{/formula}} |{{formula}}y=-(x-2)^2+3{{/formula}}|{{formula}}y=-(x-(2+\sqrt{3})(x-(2-\sqrt{3})){{/formula}}
21	21	|5 |{{formula}}y=-\pi(x^2-2\pi x+\pi^2){{/formula}}|{{formula}}y = -\pi(x - \pi)^2{{/formula}} | {{formula}}y=-\pi(x-\pi)^2{{/formula}}
22	22	|6 |{{formula}}y=-(x^2+2x+5){{/formula}}|{{formula}}y=-(x+1)^2+2{{/formula}}|{{formula}}y = -(x + 1 - \sqrt{2})(x + 1 + \sqrt{2}){{/formula}}
...	...	@@ -24,3 +24,21 @@
24	24	|8 |{{formula}}y=-\frac{3}{2}(x^2-4x+4){{/formula}}|{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} | {{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}}
25	25	|9 |{{formula}}y=\sqrt{2}(x^2-5x+6){{/formula}}|{{formula}}y = \sqrt{2}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{\sqrt{2}}{4}{{/formula}}|{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}}
26	26	)))
	27	+1. (((__Zeile 1 (Scheitelform zur gestreckten Normalform)__:
	28	+Umformen der Scheitelform ergibt:
	29	+{{formula}}
	30	+\begin{align*}
	31	+y&=a(x-x_S)^2+y_S \quad \mid \text{2. binomische Formel}\\
	32	+ &= a(x^2-2x_Sx+x_S^2)+y_S \\
	33	+ &=a(x^2-2x_Sx+x_S^2+\frac{y_S}{a})
	34	+\end{align*}
	35	+{{/formula}}
	36	+
	37	+Koeffizientenvergleich mit {{formula}}y=a(x^2+px+q){{/formula}} liefert {{formula}}p=-2x_S{{/formula}} und {{formula}}q=x_S^2+\frac{y_S}{a}=x_S^2+y_S^*{{/formula}}
	38	+
	39	+__Zeile 2 (Gestreckte Normalform zur Scheitelform)__:
	40	+Umstellen von {{formula}}p=-2x_S{{/formula}} nach {{formula}}x_S{{/formula}} führt zu {{formula}}x_S=-\frac{p}{2}{{/formula}}
	41	+Umstellen von {{formula}}q=x_S^2+y_S^*{{/formula}} nach {{formula}}y_S{{/formula}} führt zu {{formula}}y_S=-\frac{p^2}{4}+q{{/formula}}
	42	+
	43	+//Alternativ kommt man mit quadratischer Ergänzung von der gestreckten Normalform zur Scheitelform und kann Zeile 2 so begründen.//
	44	+)))