Wiki-Quellcode von Lösung Formen von Parabelgleichungen
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
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1.1 | 1 | (%class=abc%) |
| 2 | 1. (((Folgende Größen lassen sich direkt ablesen: | ||
| 3 | Scheitelform: Scheitelpunkt {{formula}}S(x_S|y_S){{/formula}} | ||
| 4 | Hauptform: y-Achsenabschnitt {{formula}}c{{/formula}} | ||
| 5 | Produktform: Nullstellen {{formula}}x_1,x_2{{/formula}} | ||
| 6 | Gestrecke Normalform: Streckfaktor {{formula}}a{{/formula}} | ||
| 7 | ))) | ||
| 8 | 1. (((Siehe Tabelle in Teilaufgabe c). ))) | ||
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2.1 | 9 | 1. (((Es lassen sich beispielsweise folgende Zusammenhänge erkennen: |
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1.1 | 10 | * Die Zeilen 1 und 2 sind invers zu einander, das heißt, wenn man die Gleichungen in Zeile 1 nach {{formula}}x_S{{/formula}} und {{formula}}y_S{{/formula}} umstellt, so erhält man die Gleichungen in Zeile 2 und andersrum genauso. |
| 11 | * Die Zeilen 4 und 5 sind invers zu einander | ||
| 12 | * Setzt man die Gleichungen aus Zeile 2 in die Gleichungen in Zeile 3 ein, so erhält man die Gleichungen in Zeile 4 | ||
| 13 | ))) | ||
| 14 | 1. (((//Formeln anwenden//. Ergänze die Leerstellen in folgender Tabelle. | ||
| 15 | (% class="border" %) | ||
| 16 | |Nr. |Gestreckte Normalform |Scheitelform |Produktform | ||
| 17 | |1 |{{formula}}y = x^2 - 4x + 3{{/formula}} |{{formula}}y=(x-2)^2-1{{/formula}} | {{formula}}y=(x-1)(x-3){{/formula}} | ||
| 18 | |2 |{{formula}}y=x^2-2x+5{{/formula}}|{{formula}}y = (x - 1)^2 + 4{{/formula}} | ↯ | ||
| |
2.1 | 19 | |3 |{{formula}}y=x^2+4x+4{{/formula}}|{{formula}}y=(x+2)^2{{/formula}}|{{formula}}y = (x + 2)(x + 2)=(x + 2)^2{{/formula}} |
| |
1.1 | 20 | |4 |{{formula}}y = -(x^2 - 4x + 1){{/formula}} |{{formula}}y=-(x-2)^2+3{{/formula}}|{{formula}}y=-(x-(2+\sqrt{3})(x-(2-\sqrt{3})){{/formula}} |
| 21 | |5 |{{formula}}y=-\pi(x^2-2\pi x+\pi^2){{/formula}}|{{formula}}y = -\pi(x - \pi)^2{{/formula}} | {{formula}}y=-\pi(x-\pi)^2{{/formula}} | ||
| 22 | |6 |{{formula}}y=-(x^2+2x+5){{/formula}}|{{formula}}y=-(x+1)^2+2{{/formula}}|{{formula}}y = -(x + 1 - \sqrt{2})(x + 1 + \sqrt{2}){{/formula}} | ||
| 23 | |7 |{{formula}}y = 2(x^2 + 2x + 5){{/formula}} |{{formula}}y=2(x+1)^2+8{{/formula}}|↯ | ||
| 24 | |8 |{{formula}}y=-\frac{3}{2}(x^2-4x+4){{/formula}}|{{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} | {{formula}}y = -\frac{3}{2}(x - 2)^2{{/formula}} | ||
| 25 | |9 |{{formula}}y=\sqrt{2}(x^2-5x+6){{/formula}}|{{formula}}y = \sqrt{2}\left(x-\frac{5}{2}\right)^2-\frac{\sqrt{2}}{4}{{/formula}}|{{formula}}y = \sqrt{2}(x - 2)(x - 3){{/formula}} | ||
| 26 | ))) | ||
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2.1 | 27 | 1. (((__Zeile 1 (Scheitelform zur gestreckten Normalform)__: |
| 28 | Umformen der Scheitelform ergibt: | ||
| 29 | {{formula}} | ||
| 30 | \begin{align*} | ||
| 31 | y&=a(x-x_S)^2+y_S \quad \mid \text{2. binomische Formel}\\ | ||
| 32 | &= a(x^2-2x_Sx+x_S^2)+y_S \\ | ||
| 33 | &=a(x^2-2x_Sx+x_S^2+\frac{y_S}{a}) | ||
| 34 | \end{align*} | ||
| 35 | {{/formula}} | ||
| 36 | |||
| 37 | Koeffizientenvergleich mit {{formula}}y=a(x^2+px+q){{/formula}} liefert {{formula}}p=-2x_S{{/formula}} und {{formula}}q=x_S^2+\frac{y_S}{a}=x_S^2+y_S^*{{/formula}} | ||
| 38 | |||
| 39 | __Zeile 2 (Gestreckte Normalform zur Scheitelform)__: | ||
| 40 | Umstellen von {{formula}}p=-2x_S{{/formula}} nach {{formula}}x_S{{/formula}} führt zu {{formula}}x_S=-\frac{p}{2}{{/formula}} | ||
| 41 | Umstellen von {{formula}}q=x_S^2+y_S^*{{/formula}} nach {{formula}}y_S{{/formula}} führt zu {{formula}}y_S=-\frac{p^2}{4}+q{{/formula}} | ||
| 42 | |||
| 43 | //Alternativ kommt man mit quadratischer Ergänzung von der gestreckten Normalform zur Scheitelform und kann Zeile 2 so begründen.// | ||
| 44 | ))) |