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Dokument-Autor
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1 -XWiki.martinstern
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
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1 -a) [[image:Einheits2.png||width="400"]]
1 +a) {{formula}}D_f = ]-\infty; 1]{{/formula}}, {{formula}}W_f = \mathbb{R}_+{{/formula}} und {{formula}}D_g = [-5; \infty[{{/formula}}, {{formula}}W_g = ]-\infty;3]{{/formula}}
2 2  b)
3 -Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.
3 +[[image:Einheits2.png||width="400"]]
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5 5  c)
6 -{{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}} //
7 -{{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}} //
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12 -{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}} //
13 -{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}} //
14 -{{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
6 +Sei {{formula}}f(x)=\sqrt{-x+1}{{/formula}} und {{formula}}g(x)=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}. Das Schaubild von {{formula}}f{{/formula}} sei {{formula}}K_f{{/formula}}, das Schaubild von {{formula}}g{{/formula}} sei {{formula}}K_g{{/formula}}. Man liest in der Zeichnung die x-Werte an den Stellen ab, an denen sich die Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden. Diese x-Werte sind dann die Lösungen der gegebenen Wurzelgleichung.
15 15  
16 -{{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
17 -{{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} //
8 +d)
9 +{{formula}}\sqrt{-x+1}=-\sqrt{x+5}+3{{/formula}}
10 +{{formula}}-x+1=x+5-2\cdot 3\cdot\sqrt{x+5}+9{{/formula}}
11 +{{formula}}-2x-13=-6\sqrt{x+5}{{/formula}}
12 +{{formula}}(-2x-13)^2=36(x+5){{/formula}}
13 +{{formula}}4x^2+52x+169=36x+180{{/formula}}
14 +{{formula}}4x^2+16x-11=0{{/formula}}
15 +{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{16^2-4\cdot4\cdot(-11)}}{8}{{/formula}}
16 +{{formula}}x_{1,2}=\frac{-16\pm\sqrt{432}}{8}{{/formula}}
17 +{{formula}}x_{1,2}=-2\pm\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
18 18  
19 +{{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
20 +{{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}
21 +
19 19  Die beiden Funktionsgraphen {{formula}}K_f{{/formula}} und {{formula}}K_g{{/formula}} schneiden sich an den Stellen {{formula}}x_1=-2-\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}} und {{formula}}x_2=-2+\frac{3}{2}\sqrt{3}{{/formula}}.