Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften
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Zusammenfassung
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Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)
Details
- Seiteneigenschaften
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- Inhalt
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... ... @@ -11,46 +11,57 @@ 11 11 Symmetrie 12 12 Stetigkeit 13 13 14 + 14 14 {{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 15 -Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgender Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie? 16 +(% style="list-style: alphastyle" %) 17 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle. 18 +((((% class="border" %) 19 +|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10||||||||| 20 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000 21 +))) 22 +1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle. 23 +((((% class="border" %) 24 +|={{formula}}x{{/formula}}|0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100||||||||| 25 +|={{formula}}g(x){{/formula}}||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100 26 +))) 27 +1. Erkennst du eine Symmetrie? 28 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme 29 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und 30 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(y){{/formula}}. 31 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Untersuche 32 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und 33 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(y){{/formula}}. 34 +{{/aufgabe}} 16 16 36 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 37 +Gegeben ist die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}}. Untersuche die Funktion im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür folgende Wertetabellen. Erkennst du eine Symmetrie? 38 + 17 17 (% style="list-style: alphastyle" %) 18 -1. Randverhalten: Globalverhalten - Verhalten im Unendlichen 19 -((( 40 +1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen 20 20 1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}}) 21 -(% class="border" %) 22 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}1{{/formula}}| {{formula}}10{{/formula}}| {{formula}}100{{/formula}}| {{formula}}1000{{/formula}}| {{formula}}1000 0{{/formula}}23 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 24 - 42 +((((% class="border" %) 43 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}} 44 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 45 +))) 25 25 1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}}) 26 -(% class="border" %) 27 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-1000 0{{/formula}}28 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 47 +((((% class="border" %) 48 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}} 49 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 29 29 ))) 30 30 31 31 1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}}) 32 -((( 33 -1.1 Randverhalten: Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}}) 34 -(% class="border" %) 35 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}} 36 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 37 - 38 -1.1 Randverhalten: Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}}) 39 -(% class="border" %) 40 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}\pm 1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,1{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,01{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,001{{/formula}}| {{formula}}\pm 0,0001{{/formula}} 41 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||| 53 +1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}}) 54 +((((% class="border" %) 55 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}} 56 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 42 42 ))) 58 +1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}}) 59 +((((% class="border" %) 60 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}} 61 +|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||| 62 +))) 43 43 {{/aufgabe}} 44 44 45 -{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 46 -Ergänze nachfolgende Wertetabelle zu folgenden Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}}. Erkennst du eine Symmetrie? 47 - 48 -(% class="border" %) 49 -|={{formula}}x{{/formula}}| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10| 16| 25| 36| 49| 64| 81| 100| 400| 900| {{formula}}10^{3}{{/formula}}| {{formula}}10^{6}{{/formula}}| {{formula}}10^{9}{{/formula}} 50 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||||||||||||||||| 51 -|={{formula}}g(x){{/formula}}||||||||||||||||||||||| 52 -{{/aufgabe}} 53 - 54 54 {{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 55 55 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie? 56 56 {{/aufgabe}} ... ... @@ -67,7 +67,7 @@ 67 67 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}} 68 68 {{/aufgabe}} 69 69 70 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle=" ??" cc="BY-SA"}}81 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}} 71 71 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}. 72 72 73 73 (% style="list-style: alphastyle" %)