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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 08:34
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/10/14 23:20
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.holgerengels
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -12,15 +12,15 @@
12 12  Stetigkeit
13 13  
14 14  
15 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
18 -((((% class="border" style="width:100%" %)
18 +((((% class="border" %)
19 19  |={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
20 20  |={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
21 21  )))
22 22  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (soweit wie möglich).
23 -((((% class="border" style="width:100%" %)
23 +((((% class="border" %)
24 24  |={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
25 25  |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26 26  )))
... ... @@ -27,52 +27,53 @@
27 27  1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 28  1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29 29  (((
30 -1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 -2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
30 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 32  )))
33 33  1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34 34  (((
35 -1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 -2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
35 +1.1 {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 +1.1 {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 37  )))
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
40 +{{aufgabe id="Erkunden - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41 41  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
42 42  
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
44 -1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
45 -1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
46 -(% class="border" %)
47 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
48 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
49 -
50 -2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
51 -(% class="border" %)
52 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
53 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
44 +1. Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
45 +1.1 Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
46 +((((% class="border" %)
47 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}
48 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
54 54  )))
55 -1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
56 -1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
57 -(% class="border" %)
58 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
59 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
50 +1.1 Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
51 +((((% class="border" %)
52 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}
53 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
54 +)))
60 60  
61 -2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
62 -(% class="border" %)
63 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
64 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
56 +1. Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
57 +1.1 Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
58 +((((% class="border" %)
59 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}
60 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
65 65  )))
62 +1.1 Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
63 +((((% class="border" %)
64 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}
65 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|||||||
66 +)))
66 66  1. Erkennst du eine Symmetrie?
67 67  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
68 68  1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 +{{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 72  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
73 73  {{/aufgabe}}
74 74  
75 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 +{{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 76  Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
77 77  {{/aufgabe}}
78 78  
... ... @@ -110,12 +110,12 @@
110 110  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
114 +{{aufgabe id="Stetigkeit" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
114 114  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 117  {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
118 -Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
119 +Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
119 119  [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
120 120  [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)(((Hinweis:
121 121  ⬤ schließt den Punkt ein
... ... @@ -122,7 +122,3 @@
122 122  ⭘ schließt ihn aus)))
123 123  {{/aufgabe}}
124 124  
125 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
126 -Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
127 -{{/aufgabe}}
128 -