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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
Von Version 188.1
bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/10/15 11:02
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bearbeitet von Holger Engels
am 2024/10/15 12:06
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.martinrathgeb
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -11,8 +11,7 @@
11 11  Symmetrie
12 12  Stetigkeit
13 13  
14 -
15 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
14 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
18 18  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -25,19 +25,10 @@
25 25  |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
26 26  )))
27 27  1. Erkennst du eine Symmetrie?
28 -1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29 -(((
30 -1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 -2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 -)))
33 -1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34 -(((
35 -1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 -2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 -)))
27 +1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
38 38  {{/aufgabe}}
39 39  
40 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
30 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
41 41  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
42 42  
43 43  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -65,18 +65,9 @@
65 65  )))
66 66  1. Erkennst du eine Symmetrie?
67 67  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
68 -1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
69 69  {{/aufgabe}}
70 70  
71 71  {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
73 -
74 -{{lehrende}}
75 -Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere Layout soll sich durchsetzen.
76 -{{/lehrende}}
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
80 80  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
81 81  (% style="list-style: alphastyle" %)
82 82  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -90,20 +90,15 @@
90 90  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
91 91  1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
92 92  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
93 -
94 -{{lehrende}}
95 -Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere soll sich durchsetzen.
96 -{{/lehrende}}
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
100 -Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
101 -{{lehrende}}
102 -Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere Layout soll sich für diese und die (nach-)folgende Aufgabe durchsetzen.
103 -{{/lehrende}}
76 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77 +(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
78 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
79 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
104 104  {{/aufgabe}}
105 105  
106 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
82 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107 107  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
108 108  
109 109  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -111,13 +111,14 @@
111 111  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
112 112  {{/aufgabe}}
113 113  
114 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
115 -Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
90 +{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91 +Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
116 116  
117 117  (% style="list-style: alphastyle" %)
118 -1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
119 -1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
120 -1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
94 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
95 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
96 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
97 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
121 121  {{/aufgabe}}
122 122  
123 123  {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}