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bearbeitet von Holger Engels
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am 2024/10/15 12:11
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -57,7 +57,7 @@
57 57  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
60 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
61 61  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
62 62  (% style="list-style: alphastyle" %)
63 63  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
68 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
69 69  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
70 70  (% style="list-style: alphastyle" %)
71 71  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -73,13 +73,13 @@
73 73  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
76 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
77 77  (% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
78 78  1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
79 79  1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
82 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
83 83  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
84 84  
85 85  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -87,13 +87,14 @@
87 87  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91 -Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
90 +{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91 +Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
92 92  
93 93  (% style="list-style: alphastyle" %)
94 -1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
95 -1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
96 -1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
94 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
95 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
96 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
97 +1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
97 97  {{/aufgabe}}
98 98  
99 99  {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
... ... @@ -113,11 +113,11 @@
113 113  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
114 114  {{/aufgabe}}
115 115  
116 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
117 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
117 117  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
118 118  {{/aufgabe}}
119 119  
120 -{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
121 +{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
121 121  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
122 122  [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
123 123  [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis: