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Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/03/31 21:42
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bearbeitet von Holger Engels
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -5,13 +5,7 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -Verhalten +/- oo
9 -Verhalten nahe Definitionslücke
10 -Asymptoten
11 -Symmetrie
12 -Stetigkeit
13 -
14 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
8 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 15  (% style="list-style: alphastyle" %)
16 16  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
17 17  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -27,7 +27,7 @@
27 27  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
28 28  {{/aufgabe}}
29 29  
30 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
24 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
31 31  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
32 32  
33 33  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -57,7 +57,7 @@
57 57  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
58 58  {{/aufgabe}}
59 59  
60 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
54 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
61 61  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
62 62  (% style="list-style: alphastyle" %)
63 63  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -65,7 +65,7 @@
65 65  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
66 66  {{/aufgabe}}
67 67  
68 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
62 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
69 69  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
70 70  (% style="list-style: alphastyle" %)
71 71  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
... ... @@ -73,13 +73,24 @@
73 73  1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
74 74  {{/aufgabe}}
75 75  
76 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
70 +{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 +**unfertig!**
72 +
77 77  (% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
78 -1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
74 +1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{2}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
75 +{{formula}}3\mapsto{\text{g}}\square\xmapsto{g}\square{{/formula}}
76 +{{formula}}
77 + \begin{align*}
78 +\xmapsto{\text{Look here}} && x\\
79 +\xrightarrow{\text{Something}} && y \\
80 +\xhookrightarrow{\text{Something completely different}} && z
81 +\end{align*}
82 + {{/formula}}
83 +)))
79 79  1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
80 80  {{/aufgabe}}
81 81  
82 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
87 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
83 83  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
84 84  
85 85  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -87,8 +87,8 @@
87 87  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
88 88  {{/aufgabe}}
89 89  
90 -{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
91 -Untersuche die folgenden Funktionen auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
95 +{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
96 +Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
92 92  
93 93  (% style="list-style: alphastyle" %)
94 94  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
... ... @@ -97,7 +97,7 @@
97 97  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
98 98  {{/aufgabe}}
99 99  
100 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
105 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
101 101  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
102 102  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
103 103  
... ... @@ -114,11 +114,11 @@
114 114  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
115 115  {{/aufgabe}}
116 116  
117 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
122 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
118 118  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
126 +{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
122 122  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
123 123  [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
124 124  [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
... ... @@ -126,7 +126,13 @@
126 126  ⭘ schließt ihn aus
127 127  {{/aufgabe}}
128 128  
129 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
130 -Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
134 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
135 +Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
136 +(% style="list-style: alphastyle" %)
137 +1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
138 +1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
131 131  {{/aufgabe}}
132 132  
141 +{{lehrende}}K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.{{/lehrende}}
142 +
143 +{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}