Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,6 +5,14 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7	7
	8	+{{lernende}}
	9	+[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]
	10	+{{/lernende}}
	11	+
	12	+{{lehrende}}
	13	+**Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Eingangsklasse.BPE_2_1.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
	14	+{{/lehrende}}
	15	+
8	8	{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
9	9	(% style="list-style: alphastyle" %)
10	10	1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
...	...	@@ -67,23 +67,29 @@
67	67	1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
68	68	{{/aufgabe}}
69	69
70		-{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="4"}}
71		-(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
	78	+{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
	79	+(% style="list-style: alphastyle" %)
72	72	1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
73	73
74	74	(% class="noborder" %)
75		-|{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
76		-{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
	83	+|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
	84	+{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
	85	+{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
	86	+{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
77	77	{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
78	78	{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
	89	+{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
79	79	)))
80	80	1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
81	81
82	82	(% class="noborder" %)
83		-|{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
84		-{{formula}}3\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
	94	+|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
	95	+{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
	96	+{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
	97	+{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
85	85	{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
86	86	{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
	100	+{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
87	87	)))
88	88	{{/aufgabe}}
89	89
...	...	@@ -96,7 +96,7 @@
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98	98	{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
99		-Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
	113	+Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
100	100
101	101	(% style="list-style: alphastyle" %)
102	102	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
...	...	@@ -105,7 +105,7 @@
105	105	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
106	106	{{/aufgabe}}
107	107
108		-{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
	122	+{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
109	109	[[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
110	110	Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
111	111
...	...	@@ -122,14 +122,13 @@
122	122	**Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
123	123	{{/aufgabe}}
124	124
125		-{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	139	+{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
126	126	Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
127	127	{{/aufgabe}}
128	128
129	129	{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
130	130	Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
131		-[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
132		-[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
	145	+[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
133	133	⬤ schließt den Punkt ein
134	134	⭘ schließt ihn aus
135	135	{{/aufgabe}}
...	...	@@ -141,6 +141,8 @@
141	141	1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
142	142	{{/aufgabe}}
143	143
144		-{{lehrende}}K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.{{/lehrende}}
	157	+{{lehrende}}
	158	+K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.
	159	+{{/lehrende}}
145	145
146	146	{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}