Änderungen von Dokument BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

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Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -5,8 +5,6 @@
5	5	[[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6	6	[[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7	7
8		-{{lernende}}[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]{{lernende}}
9		-
10	10	{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
11	11	(% style="list-style: alphastyle" %)
12	12	1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
...	...	@@ -69,30 +69,11 @@
69	69	1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
70	70	{{/aufgabe}}
71	71
72		-{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
73		-(% style="list-style: alphastyle" %)
74		-1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
75		-
76		-(% class="noborder" %)
77		-|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
78		-{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
79		-{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
80		-{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
81		-{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
82		-{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
83		-{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
84		-)))
85		-1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
86		-
87		-(% class="noborder" %)
88		-|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
89		-{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
90		-{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
91		-{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
92		-{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
93		-{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
94		-{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
95		-)))
	70	+{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="II" kompetenzen="K2,K4,K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
	71	+**unfertig!**
	72	+(% style="list-style: alphastyle" start="5" %)
	73	+1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}_+{{/formula}}. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
	74	+1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
96	96	{{/aufgabe}}
97	97
98	98	{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
...	...	@@ -104,7 +104,7 @@
104	104	{{/aufgabe}}
105	105
106	106	{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
107		-Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
	86	+Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
108	108
109	109	(% style="list-style: alphastyle" %)
110	110	1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
...	...	@@ -130,13 +130,14 @@
130	130	**Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
131	131	{{/aufgabe}}
132	132
133		-{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
	112	+{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
134	134	Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
135	135	{{/aufgabe}}
136	136
137	137	{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
138	138	Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
139		-[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
	118	+[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
	119	+[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
140	140	⬤ schließt den Punkt ein
141	141	⭘ schließt ihn aus
142	142	{{/aufgabe}}