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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/03/02 09:02
Von Version 213.2
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am 2026/02/19 10:20
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bearbeitet von Martin Rathgeb
am 2024/11/06 00:21
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,15 +5,6 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -{{lernende}}
9 -[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]
10 -{{/lernende}}
11 -
12 -{{lehrende}}
13 -**Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Eingangsklasse.BPE_2L.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
14 -{{/lehrende}}
15 -
16 -{{comment}}
17 17  {{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
18 18  (% style="list-style: alphastyle" %)
19 19  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
... ... @@ -59,7 +59,6 @@
59 59  1. Erkennst du eine Symmetrie?
60 60  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
61 61  {{/aufgabe}}
62 -{{/comment}}
63 63  
64 64  {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
65 65  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
... ... @@ -66,26 +66,20 @@
66 66  (% style="list-style: alphastyle" %)
67 67  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
68 68  1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
69 -1. Erläutere die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
59 +1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Funtionsterm3 aufstellen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA"}}
73 -1. Geben Sie eine Funktion V an, die der Kantenlänge a eines Würfels das Volumen V(a) zuordnet.
74 -1. Geben Sie an, wie sich das Volumen ändert, wenn man die Kantenlänge a verdoppelt. Begründen Sie.
75 -1. Geben Sie an, wie sich eine Verdopplung der Kantenlänge a auf die Oberfläche des Würfels auswirkt. Begründen Sie.
76 -{{/aufgabe}}
77 -
78 78  {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
79 79  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
80 80  (% style="list-style: alphastyle" %)
81 81  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
82 82  1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
83 -1. Erläutere die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
67 +1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
84 84  {{/aufgabe}}
85 85  
86 86  {{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
87 87  (% style="list-style: alphastyle" %)
88 -1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Bestimme jeweils passende Werte für die Lücken:
72 +1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
89 89  
90 90  (% class="noborder" %)
91 91  |{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
... ... @@ -94,9 +94,9 @@
94 94  {{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
95 95  {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
96 96  {{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
97 -**Rückblick:** Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
81 +{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
98 98  )))
99 -1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}. Bestimme jeweils passende Werte für die Lücken:
83 +1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
100 100  
101 101  (% class="noborder" %)
102 102  |{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
... ... @@ -105,7 +105,7 @@
105 105  {{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
106 106  {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
107 107  {{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
108 -**Rückblick:** Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
92 +{{formula}}\emph{Rückblick:}{{/formula}} Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
109 109  )))
110 110  {{/aufgabe}}
111 111  
... ... @@ -127,7 +127,7 @@
127 127  1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
128 128  {{/aufgabe}}
129 129  
130 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
114 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
131 131  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
132 132  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
133 133  
... ... @@ -150,7 +150,8 @@
150 150  
151 151  {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
152 152  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
153 -[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
137 +[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
138 +[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
154 154  ⬤ schließt den Punkt ein
155 155  ⭘ schließt ihn aus
156 156  {{/aufgabe}}
... ... @@ -162,8 +162,6 @@
162 162  1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
163 163  {{/aufgabe}}
164 164  
165 -{{lehrende}}
166 -K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.
167 -{{/lehrende}}
150 +{{lehrende}}K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.{{/lehrende}}
168 168  
169 169  {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}