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Zuletzt geändert von Dirk Tebbe am 2026/03/02 09:02
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.dirktebbe
1 +XWiki.martinrathgeb
Inhalt
... ... @@ -5,16 +5,14 @@
5 5  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 6  [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
7 7  
8 -{{lernende}}
9 -[[KMap - Interaktiv Erkunden>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Potenzfunktionen/Allgemeine%20Form#erkunden]]
10 -{{/lernende}}
8 +Verhalten +/- oo
9 +Verhalten nahe Definitionslücke
10 +Asymptoten
11 +Symmetrie
12 +Stetigkeit
11 11  
12 -{{lehrende}}
13 -**Unterrichtsidee** [[Hyperbel aus Rechtecken mit gleichem Flächeninhalt>>Eingangsklasse.BPE_2L.Hyperbel aus Rechtecken gleichen Flächeninhalts.WebHome]]
14 -{{/lehrende}}
15 15  
16 -{{comment}}
17 -{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 +{{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
18 18  (% style="list-style: alphastyle" %)
19 19  1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
20 20  ((((% class="border" style="width:100%" %)
... ... @@ -27,10 +27,19 @@
27 27  |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
28 28  )))
29 29  1. Erkennst du eine Symmetrie?
30 -1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
28 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}^+{{/formula}}. Bestimme
29 +(((
30 +1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
31 +2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
32 +)))
33 +1. Sei nun {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}}. Untersuche
34 +(((
35 +1) {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=f(x){{/formula}} und
36 +2) {{formula}}f(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}}.
37 +)))
31 31  {{/aufgabe}}
32 32  
33 -{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
40 +{{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
34 34  Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
35 35  
36 36  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -58,59 +58,42 @@
58 58  )))
59 59  1. Erkennst du eine Symmetrie?
60 60  1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
68 +1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
61 61  {{/aufgabe}}
62 -{{/comment}}
63 63  
64 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
71 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
72 +Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
73 +
74 +{{lehrende}}
75 +Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere Layout soll sich durchsetzen.
76 +{{/lehrende}}
77 +{{/aufgabe}}
78 +
79 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
65 65  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
66 66  (% style="list-style: alphastyle" %)
67 67  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
68 68  1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
69 -1. Erläutere die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
84 +1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
70 70  {{/aufgabe}}
71 71  
72 -{{aufgabe id="Funtionsterm aufstellen" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Dirk Tebbe" cc="BY-SA"}}
73 -(%class=abc%)
74 -1. Gib eine Funktion V an, die der Kantenlänge a eines Würfels das Volumen V(a) zuordnet.
75 -1. Gib an, wie sich das Volumen ändert, wenn man die Kantenlänge a verdoppelt. Begründe.
76 -1. Gib an, wie sich eine Verdopplung der Kantenlänge a auf die Oberfläche des Würfels auswirkt. Begründe.
77 -{{/aufgabe}}
78 -
79 -{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
87 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
80 80  Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
81 81  (% style="list-style: alphastyle" %)
82 82  1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
83 83  1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
84 -1. Erläutere die Symmetrien, die bei den Graphen bzw. zwischen den Graphen erkennbar sind.
92 +1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
93 +
94 +{{lehrende}}
95 +Diese Aufgabe folgt gleich noch in anderem Layout; das bessere soll sich durchsetzen.
96 +{{/lehrende}}
85 85  {{/aufgabe}}
86 86  
87 -{{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
88 -(% style="list-style: alphastyle" %)
89 -1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Bestimme jeweils passende Werte für die Lücken:
90 -
91 -(% class="noborder" %)
92 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
93 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
94 -{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
95 -{{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
96 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
97 -{{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
98 -**Rückblick:** Gib für die Gleichung {{formula}}x^2=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
99 -)))
100 -1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}. Bestimme jeweils passende Werte für die Lücken:
101 -
102 -(% class="noborder" %)
103 -|{{formula}}+2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
104 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
105 -{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
106 -{{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
107 -{{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
108 -{{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
109 -**Rückblick:** Gib für die Gleichung {{formula}}x^3=y_0{{/formula}} die Anzahl an Lösungen in Abhängigkeit vom Parameter {{formula}}y_0{{/formula}} an.
110 -)))
99 +{{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
100 +Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
111 111  {{/aufgabe}}
112 112  
113 -{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
103 +{{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
114 114  Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
115 115  
116 116  (% style="list-style: alphastyle" %)
... ... @@ -118,17 +118,16 @@
118 118  1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
119 119  {{/aufgabe}}
120 120  
121 -{{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
122 -Untersuche die folgenden Funktionen (jeweils maximaler Definitionsbereich) rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
111 +{{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
112 +Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
123 123  
124 124  (% style="list-style: alphastyle" %)
125 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
126 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
127 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
128 -1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
115 +1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
116 +1. Nenne für den Graphen von //f// die waagerechte Asymptote und die senkrechte Asymptote.
117 +1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
129 129  {{/aufgabe}}
130 130  
131 -{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="8" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" tags="problemlösen"}}
120 +{{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
132 132  [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
133 133  Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
134 134  
... ... @@ -145,26 +145,19 @@
145 145  **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
146 146  {{/aufgabe}}
147 147  
148 -{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschauliche Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
137 +{{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung (Gegenlese)" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
149 149  Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
150 150  {{/aufgabe}}
151 151  
152 -{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
141 +{{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
153 153  Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
154 -[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
143 +[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
144 +[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
155 155  ⬤ schließt den Punkt ein
156 156  ⭘ schließt ihn aus
157 157  {{/aufgabe}}
158 158  
159 -{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
160 -Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
161 -(% style="list-style: alphastyle" %)
162 -1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
163 -1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
149 +{{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5" niveau=p}}
150 +Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion. Nimm dazu Stellung!
164 164  {{/aufgabe}}
165 165  
166 -{{lehrende}}
167 -K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.
168 -{{/lehrende}}
169 -
170 -{{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}