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Version 201.1 von Martin Rathgeb am 2024/10/21 00:54
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
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8 {{aufgabe id="Erkunden (Paar von Potenzfunktionen) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="7" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
9 (% style="list-style: alphastyle" %)
10 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
11 ((((% class="border" style="width:100%" %)
12 |={{formula}}x{{/formula}}|-1|| 0| 1| 2| 3| 4| 5| 6| 7| 8| 9| 10|||||||||
13 |={{formula}}f(x){{/formula}}||-1||||||||||||400|900|1600|2500|3600|4900|6400|8100|10000
14 )))
15 1. Ergänze für die Funktionsgleichung {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} folgende Wertetabelle (wo möglich).
16 ((((% class="border" style="width:100%" %)
17 |={{formula}}x{{/formula}}|-1||0|1|4|9|16|25|36|49|64|81|100|||||||||
18 |={{formula}}g(x){{/formula}}||-1||||||||||||20|30|40|50|60|70|80|90|100
19 )))
20 1. Erkennst du eine Symmetrie?
21 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktionen und nenne ihre Wertemengen.
22 {{/aufgabe}}
23
24 {{aufgabe id="Erkunden (eine Potenzfunktion) - Wertetabelle" afb="I" kompetenzen="K4,K5,K6" zeit="9" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
25 Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen (wo möglich).
26
27 (% style="list-style: alphastyle" %)
28 1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
29 1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
30 (% class="border" %)
31 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|
32 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
33
34 2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
35 (% class="border" %)
36 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
37 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
38 )))
39 1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
40 1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
41 (% class="border" %)
42 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
43 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
44
45 2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
46 (% class="border" %)
47 |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
48 |={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
49 )))
50 1. Erkennst du eine Symmetrie?
51 1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
52 {{/aufgabe}}
53
54 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (gerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
55 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}}.
56 (% style="list-style: alphastyle" %)
57 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
58 1. Skizziere jeweils den Graphen der Funktion ggf. mit Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht.
59 1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
60 {{/aufgabe}}
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62 {{aufgabe id="Erkunden - Graph und Asymptoten (ungerader Parameter)" afb="I" kompetenzen="K4,K5" zeit="12" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
63 Gegeben sind drei Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}}.
64 (% style="list-style: alphastyle" %)
65 1. Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an.
66 1. Skizziere jeweils die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten; benutze dafür ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht.
67 1. Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
68 {{/aufgabe}}
69
70 {{aufgabe id="Abbildungsketten" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="5"}}
71 (% style="list-style: alphastyle" %)
72 1. (((Gegeben seien die Funktionen //f// und //g// mit {{formula}}f(x) = x^2{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt{x}{{/formula}}. Fülle jeweils die Lücken aus:
73
74 (% class="noborder" %)
75 |{{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
76 {{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
77 {{formula}}+4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
78 {{formula}}-4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
79 {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}4\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
80 {{formula}}-3\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}9\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}-3{{/formula}}|Lassen sich alle Kästchen befüllen? Ist es immer eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
81 )))
82 1. (((Seien die Funktionen //f// und //g// nun definiert durch {{formula}}f(x) = x^3{{/formula}} und {{formula}}g(x) = \sqrt[3]{x}{{/formula}}.
83
84 (% class="noborder" %)
85 |{{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
86 {{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
87 {{formula}}+8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
88 {{formula}}-8\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}\square{{/formula}}
89 {{formula}}\square\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{f}}-27\mathop{\longmapsto}\limits^{\text{g}}\square{{/formula}}
90 {{formula}}-2\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}8\mathop{\longmapsto}\limits^{\square}2{{/formula}}|Lassen sich hier alle Kästchen befüllen? Ist es hier nun eindeutig, welche Zahlen in die Kästchen geschrieben werden können?
91 )))
92 {{/aufgabe}}
93
94 {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="K4" zeit="8" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
95 Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
96
97 (% style="list-style: alphastyle" %)
98 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
99 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
100 {{/aufgabe}}
101
102 {{aufgabe id="Symmetrie nachweisen" afb="I" kompetenzen="K1, K5" zeit="5" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
103 Untersuche die folgenden Funktionen rechnerisch auf Symmetrie zum Ursprung und Symmetrie zur y-Achse.
104
105 (% style="list-style: alphastyle" %)
106 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}{{/formula}}
107 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
108 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
109 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}
110 {{/aufgabe}}
111
112 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" zeit="10" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
113 [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
114 Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
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116 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
117 |= A |
118 |= B |
119 |= C |
120 |= D |
121 |= E |
122 |= F |
123 |= G |
124 |= H |
125
126 **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
127 {{/aufgabe}}
128
129 {{aufgabe id="Stetigkeit - Anschaulische Einführung" afb="II" kompetenzen="K1,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="3"}}
130 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
131 {{/aufgabe}}
132
133 {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="K4,K6" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
134 Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten Bereich stetig ist!
135 [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
136 [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %) Hinweis:
137 ⬤ schließt den Punkt ein
138 ⭘ schließt ihn aus
139 {{/aufgabe}}
140
141 {{aufgabe id="Umkehrung" afb="III" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="7" niveau="p"}}
142 Sascha formuliert die beiden nachfolgenden Behauptungen. Nimm dazu Stellung!
143 (% style="list-style: alphastyle" %)
144 1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
145 1. Die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x^2}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich ihre eigene Umkehrfunktion.
146 {{/aufgabe}}
147
148 {{lehrende}}K3 wird im Bildungsplan nicht genannt, wird aber bei Übergreifend aufgegriffen.{{/lehrende}}
149
150 {{seitenreflexion bildungsplan="5" kompetenzen="5" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}