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BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

Version 48.2 von Holger Engels am 2024/10/14 14:45
Inhalt

K4 Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
K1 K5 Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
K1 K4 Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
K1 Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern

Verhalten +/- oo
Verhalten nahe Definitionslücke
Asymptoten
Symmetrie
Stetigkeit

Skizziere die Graphen der Funktionen f und g mit f(x)=x^3 und g(x) = x^{1/3} in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von [-8; +8] geht.

AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Gib zum beschriebenen Funktionsterm jeweils die Funktionsgleichung, den maximalen Definitions- und den maximalen Wertebereich an und skizziere die  Graphen der Funktionen in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von [0; 8] geht.

  1. x^n mit n=2,3
  2. x^{-n} mit n=2,3
  3. x^{1/n} mit n=2,3
AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Gib jeweils den Definitions- und den Wertebereich an:

  1. f(x)=\frac{1}{x-2}+1
  2. g(x)=\sqrt{x+2}-1
AFB   IKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Bestimme zu den unten genannten Funktionen den (1) Globalverlauf, die (2) Symmetrie, den (3) Definitions- und den (4) Wertebereich und gegebenenfalls (5) waagerechte und senkrechte Asymptoten.

  1. Das Schaubild der Funktion g ist eine Parabel vierter Ordnung mit dem Scheitel S(-2| 3), die um den Streckungsfaktor \frac{1}{2} in y-Richtung gestreckt wurde.
  2. Die Funktion h ist eine Potenzfunktion mit h(x) = \frac{-3}{x-2}+4
AFB   IKompetenzen   K1 K5Bearbeitungszeit   k.A.
Quelle   ??Lizenz   CC BY-SA

venn.svg
Gib für jedes Feld A .. H eine passende Funktion f(x)=a\cdot x^n an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.

 A 
 B 
 C 
 D 
 E 
 F 
 G 
 H 

Zusatzaufgabe: Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.

#problemlösen

AFB   IIKompetenzen   K2 K4 K5Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Sascha behauptet, die Funktion f mit f(x) = \frac{1}{x} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Martin Rathgeb, Holger EngelsLizenz   CC BY-SA

Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
Stetigkeit ee.svg Stetigkeit ie.svg Stetigkeit ei.svg Stetigkeit ii.svg
Stetigkeit lee.svg Stetigkeit lie.svg Stetigkeit lei.svg Stetigkeit lii.svg  Stetigkeit o.svg 

Hinweis:
⬤ schließt den Punkt ein
⭘ schließt ihn aus

AFB   IIKompetenzen   k.A.Bearbeitungszeit   5 min
Quelle   Martin Rathgeb, Holger EngelsLizenz   CC BY-SA