BPE 2.1 Funktionstypen und deren Eigenschaften

Version 61.1 von Martin Rathgeb am 2024/10/14 15:51

Inhalt

AFB I Erkunden - Gerader Parameter Erkunden - Ungerader Parameter D und W Eigenschaften
AFB II Venn - Eigenschaften Stetigkeit Stetigkeitsbetrachtungen

K4 Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
K1 K5 Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
K1 K4 Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
K1 Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern

Verhalten +/- oo
Verhalten nahe Definitionslücke
Asymptoten
Symmetrie
Stetigkeit

Aufgabe 1 Erkunden - Gerader Parameter

Gib zu den Funktionsgleichungen f(x)=x^2 , $g(x)=x^{1/2}$ und $h(x)=x^{-2}$ jeweils den maximalen Definitions- und den maximalen Wertebereich an; skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von [-3; +3] geht.
Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 2 Erkunden - Ungerader Parameter

Gib zu den Funktionsgleichungen f(x)=x^3 , $g(x)=x^{1/3}$ und $h(x)=x^{-3}$ jeweils den maximalen Definitionsbereich, den zugehörigen Wertebereich an; skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von [-8; +8] geht.
Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 3 D und W 𝕃

Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich, den zugehörigen Wertebereich an; skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:

$f(x)=\frac{1}{x-2}+1$
$g(x)=\sqrt{x+2}-1$

AFB I	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle Holger Engels, Martin Rathgeb		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 4 Eigenschaften 𝕃

Bestimme zu den unten genannten Funktionen (1) den maximalen Definitionsbereich, (2) den zugehörigen Wertebereich, (3) den Globalverlauf, (4) die Symmetrie und gegebenenfalls (5) waagerechte und senkrechte Asymptoten.

Das Schaubild der Funktion g ist eine Parabel vierter Ordnung mit dem Scheitel , die um den Streckungsfaktor $\frac{1}{2}$ in y-Richtung gestreckt wurde.
Die Funktion h ist eine transformierte Potenzfunktion mit $h(x) = \frac{-3}{x-2}+4$ .

AFB I	Kompetenzen K1 K5	Bearbeitungszeit k.A.
Quelle ??		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 5 Venn - Eigenschaften 𝕃

Gib für jedes Feld A .. H eine passende Funktion $f(x)=a\cdot x^n$ an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.

A
B
C
D
E
F
G
H

Zusatzaufgabe: Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.

#problemlösen

AFB II	Kompetenzen K2 K4 K5	Bearbeitungszeit 8 min
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Aufgabe 6 Stetigkeit

Sascha behauptet, die Funktion f mit $f(x) = \frac{1}{x}$ sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!

AFB II	Kompetenzen k.A.	Bearbeitungszeit 5 min
Quelle Martin Rathgeb, Holger Engels		Lizenz CC BY-SA

Aufgabe 7 Stetigkeitsbetrachtungen 𝕃

Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
Stetigkeit ee.svg Stetigkeit ie.svg Stetigkeit ei.svg Stetigkeit ii.svg
Stetigkeit lee.svg Stetigkeit lie.svg Stetigkeit lei.svg Stetigkeit lii.svg Stetigkeit o.svg