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Version 69.1 von Martin Rathgeb am 2024/10/14 16:53
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Graphen von Potenzfunktionen skizzieren
4 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K5]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionstermen erläutern
5 [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K4]] Ich kann die Eigenschaften von Potenzfunktionen ausgehend von den Funktionsgraphen erläutern
6 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann den Stetigkeitsbegriff anschaulich anhand der Graphen von Potenzfunktionen erläutern
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8 Verhalten +/- oo
9 Verhalten nahe Definitionslücke
10 Asymptoten
11 Symmetrie
12 Stetigkeit
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14 {{aufgabe id="Erkunden - Gerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
15 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^2{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/2}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-2}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x-Achse von {{formula}}[-3; +3]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
16 {{/aufgabe}}
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18 {{aufgabe id="Erkunden - Ungerader Parameter" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
19 Gib zu den Funktionsgleichungen {{formula}}f(x)=x^3{{/formula}}, {{formula}}g(x)=x^{1/3}{{/formula}} und {{formula}}h(x)=x^{-3}{{/formula}} jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten in ein gemeinsames Koordinatensystem, dessen x- und y-Achse jeweils von {{formula}}[-8; +8]{{/formula}} geht. - Erkennst du bei einem Graphen bzw. zwischen zwei Graphen eine Symmetrie?
20 {{/aufgabe}}
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22 {{aufgabe id="D und W" afb="I" kompetenzen="" quelle="Holger Engels, Martin Rathgeb" cc="BY-SA"}}
23 Gib jeweils den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich an und skizziere die Graphen der Funktionen ggf. mit ihren Asymptoten:
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25 (% style="list-style: alphastyle" %)
26 1. {{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
27 1. {{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
28 {{/aufgabe}}
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30 {{aufgabe id="Eigenschaften" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="??" cc="BY-SA"}}
31 Gegeben ist die Funktionsgleichung {{formula}}f(x) = \frac{-3}{x-2}+4{{/formula}}.
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33 (% style="list-style: alphastyle" %)
34 1. Gib für die Funktion //f// den maximalen Definitionsbereich mit zugehörigem Wertebereich und den Globalverlauf an.
35 1. Nenne ggf. die waagerechten sowie senkrechten Asymptoten des Graphen von //f// an.
36 1. Zeige durch Rechnung, dass der Graph der Funktion weder symmetrisch zum Ursprung noch symmetrisch zur y-Achse ist.
37 {{/aufgabe}}
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39 {{aufgabe id="Venn - Eigenschaften" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="8" tags="problemlösen"}}
40 [[image:venn.svg|| width="500" style="float: left"]]
41 Gib für jedes Feld **A** .. **H** eine passende Funktion {{formula}}f(x)=a\cdot x^n{{/formula}} an. Sollte ein Feld nicht gefüllt werden können, begründe bitte, warum es nicht geht.
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43 (% style="width: calc(100% - 500px); min-width: 300px" %)
44 |= A |
45 |= B |
46 |= C |
47 |= D |
48 |= E |
49 |= F |
50 |= G |
51 |= H |
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53 **Zusatzaufgabe:** Finde möglichst einfache/ komplexe Lösungen.
54 {{/aufgabe}}
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56 {{aufgabe id="Stetigkeit" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
57 Sascha behauptet, die Funktion //f// mit {{formula}}f(x) = \frac{1}{x}{{/formula}} sei auf ihrem maximalen Definitionsbereich nicht stetig, weil man ihren Graphen nicht ohne Absetzen zeichnen kann. Nimm dazu Stellung!
58 {{/aufgabe}}
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60 {{aufgabe id="Stetigkeitsbetrachtungen" afb="II" kompetenzen="" quelle="Martin Rathgeb, Holger Engels" cc="BY-SA" zeit="5"}}
61 Beurteile für jedes Schaubild, ob der Graph zu einer (zusammengesetzten) Funktion gehören kann und ob diese im dargestellten stetig sind!
62 [[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]
63 [[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lie.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lei.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit lii.svg||style="margin: 8px"]] [[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]] (% style="display: inline-block" %)(((Hinweis:
64 ⬤ schließt den Punkt ein
65 ⭘ schließt ihn aus)))
66 {{/aufgabe}}