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Wiki-Quellcode von Lösung D und W

Version 7.1 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 21:31
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1 1. ((({{formula}}f(x)=\frac{1}{x-2}+1{{/formula}}
2 Jede Funktion mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}} hat zumindest bei //x=0// eine Definitionslücke und nimmt zumindest //y=0// nicht als Funktionswert an.
3 Der maximale Definitionsbereich von //f// ist daher {{formula}}\bold{D}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 2 \rbrace{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}\bold{W}=\mathbb{R}\setminus\lbrace 1 \rbrace{{/formula}} und es entsteht K,,f,, aus der //normalen// Hyperbel (mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}}) durch Verschiebung um zwei in x-Richtung und Verschiebung um eins in y-Richtung.
4 )))
5 1. ((({{formula}}g(x)=\sqrt{x+2}-1{{/formula}}
6 Jede Funktion mit {{formula}}x\mapsto\sqrt{x}{{/formula}} ist zumindest für //x<0// nicht definiert und nimmt zumindest jedes //y<0// nicht als Funktionswert an.
7 Der maximale Definitionsbereich von //g// ist daher {{formula}}\bold{D}=\lbrace x\in \mathbb{R}|x\ge-2\rbrace{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}\bold{W}=\lbrace y\in \mathbb{R}|y\ge-1 \rbrace{{/formula}} und es entsteht K,,g,, aus dem //normalen// Wurzelast (mit {{formula}}x\mapsto\frac{1}{x}{{/formula}}) durch Verschiebung um {{formula}}-2{{/formula}}) in x-Richtung und Verschiebung um {{formula}}-1{{/formula}}) in y-Richtung.)))