Zum Inhalt springen
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/12 19:45
Von Version 1.1
bearbeitet von Tina Müller
am 2024/10/15 10:33
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version
Auf Version 9.1
bearbeitet von Holger Engels
am 2024/12/12 19:45
Änderungskommentar: Es gibt keinen Kommentar für diese Version

Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Dokument-Autor
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.restle27
1 +XWiki.holgerengels
Inhalt
... ... @@ -1,28 +3,40 @@
1 -Untersuche die Funktion //f// mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{x}{{/formula}} und Definitionsbereich {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} im Hinblick auf ihr Randverhalten und ihre Wertemenge. Ergänze dafür zunächst folgende Wertetabellen.
2 -
3 3  (% style="list-style: alphastyle" %)
4 4  1. (((Randverhalten: Verhalten im Unendlichen
5 5  1) Verhalten gegen plus Unendlich ({{formula}}+\infty{{/formula}})
6 6  (% class="border" %)
7 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|({{formula}}+10^{+\infty}{{/formula}})
5 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+10{{/formula}}| {{formula}}+100{{/formula}}| {{formula}}+1000{{/formula}}| {{formula}}+10^6{{/formula}}| {{formula}}+10^9{{/formula}}| {{formula}}+10^{12}{{/formula}}|{{formula}}+10^{+\infty}{{/formula}}
8 8  |={{formula}}f(x){{/formula}}|1|{{formula}}\frac{1}{10}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{100}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{1000}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{1000000}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{1000000000}{{/formula}}|{{formula}}\frac{1}{1000000000000}{{/formula}}|0
9 9  
10 10  2) Verhalten gegen minus Unendlich ({{formula}}-\infty{{/formula}})
11 11  (% class="border" %)
12 -|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|
13 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||0
10 +|={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-10{{/formula}}| {{formula}}-100{{/formula}}| {{formula}}-1000{{/formula}}| {{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{12}{{/formula}}|{{formula}}-10^{-\infty}{{/formula}}
11 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}-\frac{1}{10}{{/formula}}|{{formula}}-\frac{1}{100}{{/formula}}|{{formula}}-\frac{1}{1000}{{/formula}}|{{formula}}-\frac{1}{1000000}{{/formula}}|{{formula}}-\frac{1}{1000000000}{{/formula}}|{{formula}}-\frac{1}{1000000000000}{{/formula}}|0
14 14  )))
15 15  1. (((Randverhalten: Verhalten nahe der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}})
16 16  1) Verhalten links bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x<0{{/formula}})
17 17  (% class="border" %)
18 18  |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}-1{{/formula}}| {{formula}}-0,1{{/formula}}| {{formula}}-0,01{{/formula}}| {{formula}}-0,001{{/formula}}| {{formula}}-10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|0
19 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
17 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|{{formula}}-1{{/formula}}|{{formula}}-10{{/formula}}|{{formula}}-100{{/formula}}|{{formula}}-1000{{/formula}}|{{formula}}-10^6{{/formula}}| {{formula}}-10^9{{/formula}}|{{formula}}-10^{-12}{{/formula}}|{{formula}}-\infty{{/formula}}
20 20  
21 21  2) Verhalten rechts bei der Definitionslücke ({{formula}}x \approx 0{{/formula}} mit {{formula}}x>0{{/formula}})
22 22  (% class="border" %)
23 23  |={{formula}}x{{/formula}}| {{formula}}+1{{/formula}}| {{formula}}+0,1{{/formula}}| {{formula}}+0,01{{/formula}}| {{formula}}+0,001{{/formula}}| {{formula}}+10^{-6}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-9}{{/formula}}| {{formula}}+10^{-12}{{/formula}}|0
24 -|={{formula}}f(x){{/formula}}||||||||
22 +|={{formula}}f(x){{/formula}}|{{formula}}1{{/formula}}|{{formula}}10{{/formula}}|{{formula}}100{{/formula}}|{{formula}}1000{{/formula}}|{{formula}}10^6{{/formula}}| {{formula}}10^9{{/formula}}|{{formula}}10^{-12}{{/formula}}|{{formula}}\infty{{/formula}}
25 25  )))
26 -1. Erkennst du eine Symmetrie?
27 -1. Beschreibe das Randverhalten der Funktion und nenne ihre Wertemenge.
28 -1. Bestimme {{formula}}g(y){{/formula}} für {{formula}}y=g(x){{/formula}} und {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}.
24 +
25 +1. (((Zur Symmetrie:
26 +Die Funktion {{formula}} f(x) = \frac{1}{x} {{/formula}} ist punktsymmetrisch zur Ursprungsgeraden, da gilt:
27 +{{formula}}
28 +f(-x) = -f(x)
29 +{{/formula}}
30 +Das bedeutet, dass die Funktion eine Symmetrie bezüglich des Ursprungs hat.)))
31 +
32 +1. ((( Zum Randverhalten:
33 +{Verhalten im Unendlichen}
34 +{{formula}} \( \lim_{x \to +\infty} f(x) = 0 \){{/formula}}
35 +{{formula}} \( \lim_{x \to -\infty} f(x) = 0 \){{/formula}}
36 +
37 +{Verhalten nahe der Definitionslücke}
38 +{{formula}} \( \lim_{x \to 0^-} f(x) = -\infty \){{/formula}}
39 +{{formula}}\( \lim_{x \to 0^+} f(x) = +\infty \){{/formula}})))
40 +