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Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2024/11/06 00:30
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1 Aussagen über die Stetigkeit einer Funktion kann man nur dort machen, wo sie definiert ist.
2
3 (% class="noborder" %)
4 |[[image:Stetigkeit o.svg||style="margin: 8px"]]|hat eine Definitionslücke an der Stelle //x=2//. Die Funktion ist im dargestellten Bereich stetig.
5 |[[image:Stetigkeit ee.svg||style="margin: 8px"]]|ist an der Stelle //x=2// nicht definiert. Dass man dort beim Zeichnen "den Stift absetzen" muss, ändert nichts an der Stetigkeit. Es handelt sich - zumindest im dargestellten Bereiche - um eine stetige Funktion.
6 |[[image:Stetigkeit ie.svg||style="margin: 8px"]]|hat an der Stelle //x=2// den Funktionswert //2//, unmittelbar danach den Wert //1//. Die Funktion ist unstetig.
7 |[[image:Stetigkeit ei.svg||style="margin: 8px"]]|hat an der Stelle //x=2// den Funktionswert //1//, unmittelbar davor den Wert //2//. Die Funktion ist unstetig.
8 |[[image:Stetigkeit ii.svg||style="margin: 8px"]]|hierbei handelt es sich nicht um das Schaubild einer Funktion, denn eine Funktion kann an jeder Stelle nur einen Funktionswert haben.
9 |[[image:Stetigkeit lee.svg||style="margin: 8px"]]|ist im Intervall //[2; 3]// nicht definiert. Es handelt sich - zumindest im dargestellten Bereiche - um eine stetige Funktion.