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Wiki-Quellcode von Lösung Symmetrie nachweisen

Version 1.6 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 22:08
Verstecke letzte Bearbeiter
Martin Rathgeb 1.3 1 //Vorbemerkung://
Martin Rathgeb 1.6 2 1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\bold{D}{{/formula}}.
3 1. Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.).
4 Expliziter: Aus {{formula}}x\in \bold{D}{{/formula}} alias {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, folgt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt weiter {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} alias {{formula}}-x\in \bold{D}{{/formula}}.
5
Martin Rathgeb 1.5 6 //Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben://
Martin Rathgeb 1.1 7 (% style="list-style: alphastyle" %)
Martin Rathgeb 1.5 8 1. Es ist K,,f,, symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}} für jedes {{formula}}x\in {{/formula}} .
Martin Rathgeb 1.1 9 Beweis:
Martin Rathgeb 1.2 10 1) Sei {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} beliebig. Damit gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.).
Martin Rathgeb 1.1 11 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}}
12 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}}
13 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}}