Wiki-Quellcode von Lösung Symmetrie nachweisen
Version 1.6 von Martin Rathgeb am 2024/11/05 22:08
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| author | version | line-number | content |
|---|---|---|---|
| 1 | //Vorbemerkung:// | ||
| 2 | 1. Für die angegebenen Funktionsgleichungen ist jeweils {{formula}}\mathbb{R}^*{{/formula}} der maximale Definitionsbereich {{formula}}\bold{D}{{/formula}}. | ||
| 3 | 1. Diese Zahlenmenge ist (zwar kein Intervall, aber) zur y-Achse symmetrisch, denn mit {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} gilt stets auch {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt war (alias q.e.d.). | ||
| 4 | Expliziter: Aus {{formula}}x\in \bold{D}{{/formula}} alias {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}, folgt {{formula}}x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}x\ne 0{{/formula}}. Daraus folgt weiter {{formula}}-x\in \mathbb{R}{{/formula}} und {{formula}}-x\ne 0{{/formula}}, also gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} alias {{formula}}-x\in \bold{D}{{/formula}}. | ||
| 5 | |||
| 6 | //Wir betrachten nun die einzelnen Teilaufgaben:// | ||
| 7 | (% style="list-style: alphastyle" %) | ||
| 8 | 1. Es ist K,,f,, symmetrisch zum Ursprung, denn es gilt {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}} für jedes {{formula}}x\in {{/formula}} . | ||
| 9 | Beweis: | ||
| 10 | 1) Sei {{formula}}x\in \mathbb{R}^*{{/formula}} beliebig. Damit gilt {{formula}}-x\in \mathbb{R}^*{{/formula}}. Damit ist gezeigt, was verlangt ist (alias q.e.d.). | ||
| 11 | 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x}+1{{/formula}} | ||
| 12 | 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}{{/formula}} | ||
| 13 | 1. {{formula}}f(x)=\frac{5}{x^2}+1{{/formula}} |