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BPE 2.2 Transformationen

Zuletzt geändert von Martin Rathgeb am 2025/02/23 18:53
Inhalt

Kompetenzen

K1 K4 Ich kann anhand von Funktionstermen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
K1 K4 Ich kann anhand von Funktionsgraphen beschreiben, wie ein Graph mittels Transformationen – unter Berücksichtigung der Reihenfolge – aus dem Graphen der unten aufgeführten Funktionen entsteht
K4 Ich kann zu einer verbal gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
K4 Ich kann zu einer grafisch gegebenen Transformation den zugehörigen Funktionsterm angeben
f(x) = x^2, f(x) = \frac{1}{x}, f(x) = \sqrt{x}

KMap Wissenslandkarte

Die Funktionen f, g und h sind transformierte Potenzfunktionen mit den Graphen Kf, Kg und Kh.  Bestimme die jeweiligen Funktionsterme.

Transformationen1.png

AFB   IKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   k.A.Lizenz   CC BY-SA

Die Funktionen f, g und h sind transformierte Potenzfunktionen mit den zugehörigen Graphen Kf, Kg und Kh. Beschreibe die jeweils vorgenommene Transformation.

Transformationen2.png

AFB   IIKompetenzen   K1 K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Niklas WunderLizenz   CC BY-SA

Die Schaubilder der Funktionen in der obersten Reihe sollen durch die folgenden Transformationen verändert werden. Ermittle die fehlenden Gleichungen bzw. Transformationen in der Tabelle.

Transformationy = x^2y = x^3y = x^{-1} = \frac{1}{x}y = x^\frac{1}{2} = \sqrt{x}
Verschiebung um 1 nach obeny = x^2 + 1
y = x^2 - 2y = x^3 - 2y = x^{-1} - 2 = \frac{1}{x} - 2
Vertikale Streckung mit Faktor 0,8
Verschiebung um 1,5 nach rechts
y = (x + 2,5)^2
y = -x^2
AFB   IKompetenzen   K5 K6Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Gegeben sind Wertetabellen von Parabeln. Beschreibe jeweils, wie aus den x-Werten die y-Werte entstehen und gib die Gleichung der Parabel an.

Beispiel

x-Werte-4-3-2-101234
y-Werte16941014916

Beschreibung: x-Werte → quadrieren → y-Werte
Gleichung: y = x2

  1. x-Werte-4-3-2-101234
    y-Werte1912743471219

    Beschreibung: x-Werte → quadrieren → ? → y-Werte
    Gleichung:

  2. x-Werte-4-3-2-101234
    y-Werte362516941014

    Beschreibung: x-Werte → ? → ? → y-Werte
    Gleichung:

  3. x-Werte-4-3-2-101234
    y-Werte482712303122748

    Beschreibung: x-Werte → ? → ? → y-Werte
    Gleichung:

  4. x-Werte-4-3-2-101234
    y-Werte94101491625

    Beschreibung: x-Werte → ? → ? → y-Werte
    Gleichung:

AFB   IIKompetenzen   K4 K5 K6Bearbeitungszeit   15 min
Quelle   Martina WagnerLizenz   CC BY-SA

Beschreibe, wie die Schaubilder der nachfolgenden Funktionen jeweils aus dem Graphen y=x^k; k \in \mathbb{Q}  entstanden sind.

  1. g(x)=6x^4-1
  2. g(x)=-\frac{1}{2}(x-5)^4-3
  3. g(x)=\frac{1}{(x+3)^2}-8
  4. g(x)=-4\,\sqrt[3]{x+1}+5
AFB   IKompetenzen   K1 K4Bearbeitungszeit   6 min
Quelle   Martin SternLizenz   CC BY-SA

Gegeben ist die Funktion f mit f(x)=\frac{1}{x}. Bestimme die Funktionsgleichung der Funktion g.

  1. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch Spiegelung an der x-Achse, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 1 in x-Richtung und Verschiebung um 3 in y-Richtung.
  2. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung und Spiegelung an der x-Achse.
  3. Der Graph von g entsteht aus dem Graphen von f durch Verschiebung um 1 in x-Richtung, Streckung mit dem Faktor 2 in y-Richtung, Verschiebung um 3 in y-Richtung und Spiegelung an der y-Achse.
AFB   IIKompetenzen   K4Bearbeitungszeit   8 min
Quelle   Martin Stern, Martin RathgebLizenz   CC BY-SA

Kompetenzmatrix und Seitenreflexion

K1K2K3K4K5K6
I100211
II100311
III000000
Bearbeitungszeit gesamt: 51 min
Abdeckung Bildungsplan
Abdeckung Kompetenzen
Abdeckung Anforderungsbereiche
Eignung gemäß Kriterien
Umfang gemäß Mengengerüst