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Wiki-Quellcode von BPE 2.3 Potenzgleichungen

Version 19.1 von Holger Engels am 2024/10/15 19:22
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Lösungen einfacher Potenzgleichungen algebraisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit einer Probe beim Lösen einer Wurzelgleichung begründen
5
6 {{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="4"}}
7 Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8
9 a) {{formula}}x^8=256{{/formula}}
10
11 b) {{formula}}x^3=-216{{/formula}}
12
13 c) {{formula}}x^5=243{{/formula}}
14
15 d) {{formula}}x^{10}=-1024{{/formula}}
16
17 e) {{formula}}x^4=\frac{1}{81}{{/formula}}
18
19 f) {{formula}}x^6+\frac{1}{6}=0{{/formula}}
20
21 g) {{formula}}\frac{27}{216}=x^3{{/formula}}
22
23 h) {{formula}}\frac{1}{81}=x^8{{/formula}}
24 {{/aufgabe}}
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26
27 {{aufgabe id="Kaffetasse" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="3"}}
28 [[image:Tasse1.png||style="float:right"]]Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer Kaffeetasse. Die Wanddicke der Tasse ist zu vernachlässigen. Der Kurvenbogen wird beschrieben durch das Schaubild K,,f,, mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4} x^3{{/formula}}, x ist der Tassenradius in cm, y die Tassenhöhe in cm.
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30 Die Tasse hat eine Höhe von 10 cm. Bestimme den Umfang des Tassenrandes.
31 {{/aufgabe}}
32
33 {{aufgabe id="Gleichungen finden" afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
34 Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung mit den folgenden Eigenschaften.
35
36 (% style="list-style: alphastyle" %)
37 1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
38 1. Gleichung vom Grad 5 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace 5 \rbrace{{/formula}}
39 {{/aufgabe}}
40
41 {{aufgabe id="Probe Wurzelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="12"}}
42 Löse die folgenden Wurzelgleichungen. Führe anschließend eine Probe der Lösungen durch um unpassende Lösungen auszusortieren.
43
44 (% style="list-style: alphastyle" %)
45 1. {{formula}}\sqrt{x+4}=x-2{{/formula}}
46 1. {{formula}}\sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3}{{/formula}}
47 1. {{formula}}\sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8}{{/formula}}
48 {{/aufgabe}}
49
50 {{lehrende}}
51 AFB III muss hier nicht bedient werden. Zu K6 könnte man noch eine Aufgabe machen.
52 {{/lehrende}}
53
54 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}