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Wiki-Quellcode von BPE 2.3 Potenzgleichungen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/12/05 21:00
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1 {{seiteninhalt/}}
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3 [[Kompetenzen.K5]] Ich kann Lösungen einfacher Potenzgleichungen algebraisch bestimmen
4 [[Kompetenzen.K1]] Ich kann die Notwendigkeit einer Probe beim Lösen einer Wurzelgleichung begründen
5
6 {{aufgabe id="Einfache Gleichungen" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="4"}}
7 Bestimme die Lösungen der Potenzgleichung.
8 (%class=abc%)
9 1. {{formula}}x^8=256{{/formula}}
10 1. {{formula}}x^3=-216{{/formula}}
11 1. {{formula}}x^5=243{{/formula}}
12 1. {{formula}}x^{10}=-1024{{/formula}}
13 1. {{formula}}x^4=\frac{1}{81}{{/formula}}
14 1. {{formula}}x^6+\frac{1}{6}=0{{/formula}}
15 1. {{formula}}\frac{27}{216}=x^3{{/formula}}
16 1. {{formula}}\frac{1}{81}=x^8{{/formula}}
17 {{/aufgabe}}
18
19 {{aufgabe id="Kaffetasse" afb="II" kompetenzen="K3,K5" quelle="kickoff" cc="BY-SA" zeit="3"}}
20 [[image:Tasse1.png||style="float:right"]]Die Abbildung zeigt den Querschnitt einer Kaffeetasse. Die Wanddicke der Tasse ist zu vernachlässigen. Der Kurvenbogen wird beschrieben durch das Schaubild K,,f,, mit {{formula}}f(x)=\frac{1}{4} x^3{{/formula}}, x ist der Tassenradius in cm, y die Tassenhöhe in cm.
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22 Die Tasse hat eine Höhe von 10 cm. Bestimme den Umfang des Tassenrandes.
23 {{/aufgabe}}
24
25 {{aufgabe id="Gleichungen finden" afb="II" kompetenzen="K4, K2, K5" quelle="Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="4"}}
26 Ermitteln Sie jeweils eine Gleichung mit den folgenden Eigenschaften.
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28 (% style="list-style: alphastyle" %)
29 1. Gleichung vom Grad 4 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace -4; 4 \rbrace{{/formula}}
30 1. Gleichung vom Grad 5 und {{formula}}\mathbb{L} = \lbrace 5 \rbrace{{/formula}}
31 {{/aufgabe}}
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33 {{aufgabe id="Probe Wurzelgleichungen" afb="II" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder" cc="BY-SA" zeit="12"}}
34 Löse die folgenden Wurzelgleichungen. Führe anschließend eine Probe der Lösungen durch um unpassende Lösungen auszusortieren.
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36 (% style="list-style: alphastyle" %)
37 1. {{formula}}\sqrt{x+4}=x-2{{/formula}}
38 1. {{formula}}\sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3}{{/formula}}
39 1. {{formula}}\sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8}{{/formula}}
40 {{/aufgabe}}
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42 {{lehrende}}
43 AFB III muss hier nicht bedient werden. Zu K6 könnte man noch eine Aufgabe machen.
44 {{/lehrende}}
45
46 {{seitenreflexion bildungsplan="4" kompetenzen="3" anforderungsbereiche="5" kriterien="5" menge="3"/}}