Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

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...	...	@@ -1,45 +1,15 @@
1		-a) Man errechnet
2		-
	1	+(% style="list-style: alphastyle" %)
	2	+1. (((
3	3	{{formula}}\begin{align*}
4		- \sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
5		- x+4=(x-2)^2\\
6		- x+4=x^2-4x+4 \;\; | \,-x-4\\
7		- 0=x^2-5x=x\cdot(x-5)
	4	+ x^2
8	8	\end{align*}
9	9	{{/formula}}
10		-
11		-Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
12		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
13		-{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
14		-liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
15		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
16		-{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
17		-liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
18		-Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
19		-
20		-b)
21		-
	7	+)))
	8	+1. (((
22	22	{{formula}}\begin{align*}
23		- d
	10	+ x^2
24	24	\end{align*}
25	25	{{/formula}}
	13	+)))
26	26
27		-c)
28	28
29		-{{formula}}
30		- \begin{align*}
31		- \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
32		- x+27 = 36 \cdot (x-8)
33		- x+27=36\,x- 288\\
34		- 35\,x=315 \\
35		- x=9
36		-\end{align*}
37		-{{/formula}}
38		-
39		-Die Probe liefert
40		-{{formula}}
41		-\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
42		-{{/formula}}
43		-Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
44		-
45		-