Änderungen von Dokument Lösung Probe Wurzelgleichungen

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,4 +1,4 @@
1		-a) Man errechnet
	1	+a)
2	2
3	3	{{formula}}\begin{align*}
4	4	\sqrt{x+4}=x-2 \;\; | \,^2 \\
...	...	@@ -8,47 +8,13 @@
8	8	\end{align*}
9	9	{{/formula}}
10	10
11		-Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind. Die Probe der beiden Lösungen liefert
12		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
13		-{{formula}} \sqrt{x_1+4}=\sqrt{0+4}=2=0-2=x_1-2 {{/formula}}
14		-liefert eine wahre Aussage, d.h. x_1=0 ist eine Lösung.\\
15		-1.Fall {{formula}} x_1=0 {{/formula}}
16		-{{formula}} \sqrt{x_2+4}=\sqrt{5+4}=3=5-2=x_2-2 {{/formula}}
17		-liefert eine wahre Aussage, d.h. {{formula}}x_2=5{{/formula}} ist ebenfalls eine Lösung.\\
18		-Wir erhalten somit die Lösungsmenge {{formula}}L=\lbrace 0;\,5\rbrace{{/formula}}
	11	+Somit folgt mit dem Lemma vom Nullprodukt (Satz vom Nullprodukt), dass {{formula}} x_1=0 {{/formula}} und {{formula}} x_2=5 {{/formula}} mögliche Lösungen der Gleichung sind.
	12	+b)
19	19
20		-b) Man errechnet
21		-
22		-{{formula}}
23		- \begin{align*}
24		- \sqrt{x-3}=\sqrt{2\,x+3} \;\; |\,^2\\
25		- x-3=2\,x+3 \,\, | -x\\
26		- -3=x+3 \,\, |-3\\
27		- x=-6 \,.
	14	+{{formula}}\begin{align*}
	15	+ x^2
28	28	\end{align*}
29	29	{{/formula}}
30	30
31		-Wir überprüfen
32		-{{formula}}
33		- \sqrt{x-3}=\sqrt{-6-3}=\sqrt{-9}
34		-{{/formula}}
35	35
36		-c)
37	37
38		-{{formula}}
39		- \begin{align*}
40		- \sqrt{x+27}=6\cdot \sqrt{x-8} \;\; |\,^2 \\
41		- x+27 = 36 \cdot (x-8)
42		- x+27=36\,x- 288\\
43		- 35\,x=315 \\
44		- x=9
45		-\end{align*}
46		-{{/formula}}
47		-
48		-Die Probe liefert
49		-{{formula}}
50		-\sqrt{x+27}=\sqrt{9+27}=\sqrt{36}=6=6\cdot 1=6\cdot \sqrt{9-8}=6\cdot \sqrt{x-8}\,.
51		-{{/formula}}
52		-Die Lösungsmenge ist demnach {{formula}} L=\lbrace 9\rbrace {{/formula}}
53		-
54		-