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Wiki-Quellcode von BPE 3 Einheitsübergreifend

Version 45.1 von Martin Rathgeb am 2025/01/06 00:02
Verstecke letzte Bearbeiter
Holger Engels 1.1 1 {{seiteninhalt/}}
2
Holger Engels 38.1 3 {{aufgabe id="Arithmagon Darstellungsformen" afb="I" kompetenzen="K2, K4" tags="problemlösen" quelle="Caroline, Dirk, Martina, Martin" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 17.1 4 [[image:Arithmagon Polynomfunktion Formen.svg|| width=500]]
Holger Engels 10.1 5 {{/aufgabe}}
6
Martin Stern 34.1 7 {{aufgabe id="Kosten- und Erlösfunktion" afb="II" kompetenzen="K2, K4, K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Rathgeb, Martin Stern" zeit="30" cc="by-sa"}}
Martin Stern 33.1 8 Ein Unternehmen bietet seinen Kunden für eine Testphase ein neues Produkt an. Die Gesamtkosten für dieses Produkt können durch die Funktion {{formula}}K{{/formula}} mit {{formula}}K(x)=0,2x^3-x^2+4x+8{{/formula}} beschrieben werden, wobei {{formula}}x{{/formula}} in Mengeneinheiten (ME), {{formula}}K{{/formula}} in Geldeinheiten (GE).
Martin Stern 31.1 9 Der erzielte Erlös ist das Produkt aus dem Verkaufspreis und der Menge und kann mit der Funktion {{formula}}E{{/formula}} mit {{formula}}E(x)=10x{{/formula}} beschrieben werden.
10
Holger Engels 36.1 11 (% class="abc" %)
12 1. Zeichne das Schaubild der Erlös- und Kostenfunktion in ein gemeinsames Koordinatensystem. Markiere die Gewinnzone, d.h. die Produktionsmenge, für die kein Verlust gemacht wird.
13 1. Begründe, dass für 1 ME bzw. für 8 ME die Kosten und der Erlös gleich groß sind.
14 1. Bestimme den maximalen Gewinn.
15 1. Durch Veränderungen im Produktionsprozess verändert sich die Kostenfunktion zu {{formula}}K_{neu}(x)=1,88x^2-6,90x+15,02{{/formula}}. Die Erlösfunktion {{formula}}E{{/formula}} bleibt unverändert. Überprüfe, ob für diese neue Kostenfunktion {{formula}}K_{neu}{{/formula}} die Gewinnzone und der maximal erzielbare Gewinn gleich bleiben.
Martin Stern 31.1 16 {{/aufgabe}}
17
Martina Wagner 6.1 18 {{aufgabe id="Nichomachus" afb="III" kompetenzen="K2, K5, K4, K1" tags="problemlösen" quelle="Problemlösegruppe" cc="BY-SA" zeit="25"}}
Holger Engels 1.1 19 „Wenn ich alle natürlichen Zahlen bis zu einer beliebigen Zahl (zum Beispiel bis zu meiner Lieblingszahl) zusammenzähle und dann diese Summe quadriere, erhalte ich dasselbe Ergebnis, wie wenn ich die Zahlen zuerst einzeln hoch drei nehme und dann zusammenzähle.“
20
21 Untersuche diese Behauptung. Dazu kannst du bei Bedarf folgende Grafik benutzen:
Holger Engels 3.1 22 [[image:Nichomachus.png||width="420"]]
Holger Engels 1.1 23
24 Gib, sofern diese Behauptung stimmt, eine allgemeine Formel an.
25 {{/aufgabe}}
26
Holger Engels 36.1 27 {{aufgabe id="Symmetrie mit Prüfkriterien nachweisen" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Martin Stern 8.1 28 Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
Holger Engels 36.1 29 (% class="abc" %)
30 1. {{formula}}f(x)=\frac{x}{x^2-4}{{/formula}}
31 1. {{formula}}f(x)=\frac{x^2}{x^4-x^6}{{/formula}}
Martin Stern 8.1 32 {{/aufgabe}}
33
Martin Rathgeb 44.1 34 {{aufgabe id="Summe und Differenz" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
Holger Engels 36.1 35 (% class="abc" %)
Martin Rathgeb 43.1 36 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren arithmetisches Mittel 21 und deren Differenz 0 ist.
Martin Rathgeb 41.1 37 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 42 und deren Differenz 0 ist.
Martin Rathgeb 42.1 38 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 42 und deren Differenz 6 ist.
Holger Engels 37.1 39 1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //d//.
40 {{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot d\\ b=\square\cdot s+\square\cdot d\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ d=a-b\end{bmatrix}{{/formula}}
Holger Engels 36.1 41 {{/aufgabe}}
42
Martin Rathgeb 45.1 43 {{aufgabe id="Summe und Produkt" afb="II" kompetenzen="K2, K5" quelle="Martin Rathgeb" cc="BY-SA" zeit="10"}}
44 (% class="abc" %)
45 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren arithmetisches Mittel 10 und deren Produkt 100 ist.
46 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 20 und deren Produkt 100 ist.
47 1. Gesucht sind zwei ganze Zahlen, deren Summe 20 und deren Produkt 91 ist.
48 1. Ermittle //a// und //b// als Linearkombination in //s// und //p//.
49 {{formula}}\begin{bmatrix}a=\square\cdot s+\square\cdot p\\ b=\square\cdot s+\square\cdot p\end{bmatrix}\Leftrightarrow\begin{bmatrix}s=a+b\\ p=a\cdot b\end{bmatrix}{{/formula}}
50 {{/aufgabe}}
51
Holger Engels 7.1 52 {{lehrende}}
53 [[Musterklassenarbeit]] (Martin Stern, Martin Rathgeb)
54 {{/lehrende}}
55
56 {{matrix/}}