Änderungen von Dokument Lösung Kosten- und Erlösfunktion
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... ... @@ -36,7 +36,7 @@ 36 36 37 37 Der maximale Gewinn beträgt also 38 GE. 38 38 ))) 39 -1. ((( Es gilt {{formula}}K_{neu}(1)=10=E(1){{/formula}} und {{formula}}K_{neu}(8)=80,14\approx 80=E(8){{/formula}}. Somit sind für 1 ME und 8 ME Kosten und Erlös gleich groß. Die Gewinnzone liegt also unverändert zwischen {{formula}}x=1{{/formula}} und 39 +1. ((( Es gilt {{formula}}K_{neu}(1)=10=E(1){{/formula}} und {{formula}}K_{neu}(8)=80,14\approx 80=E(8){{/formula}}. Somit sind für 1 ME und 8 ME Kosten und Erlös gleich groß. Die Gewinnzone liegt also unverändert zwischen {{formula}}x=1{{/formula}} und{{formula}}x=8{{/formula}}. 40 40 41 41 Die neue Gewinnfunktion ist 42 42 ... ... @@ -48,15 +48,24 @@ 48 48 \end{align} 49 49 {{/formula}} 50 50 51 -Da {{formula}}G(x){{/formula}} eine nach unten geöffnete Parabel ist, wissen wir, dass das Maximum der Funktion der Scheitelpunkt ist. Dieser liegt genau zwischen den beiden Nullstellen von {{formula}}G(x){{/formula}}. 52 -Der Gewinn ist genau dann 0, wenn der Erlös genauso groß ist wie die Kosten. 53 -Da wir bereits wissen, dass die Erlös- und Kostenfunktion an den Stellen {{formula}}x_1=1{{/formula}} und {{formula}}x_2\approx 8{{/formula}} gleich groß sind, sind dies die Nullstellen der Funktion {{formula}}G(x){{/formula}}. 51 +Wir berechnen die Nullstellen der Funktion {{formula}}G(x){{/formula}} mit der Mitternachtsformel: 54 54 55 -Das Maximum liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, das heißt an der Stelle {{formula}}x=\frac{1+8}{2}=4,5{{/formula}}. 53 +{{formula}} 54 +\begin{aligned} 55 +x_{1,2}&=\frac{-16,9\pm\sqrt{16,9^2-4\cdot(-1,88)\cdot (-15,02)}{2\cdot (-1,88)} \\ 56 + &=\frac{-16,9\pm 13,14}{-3,76} \\ 57 +x_1&=\frac{-16,9+13,14}{-3,76}=\frac{-3,76}{-3,76}=1 \\ 58 +x_2&=\frac{-16,9-13,14}{-3,76}=\frac{-30,04}{-3,76}\approx 7,99 59 +\end{aligned} 60 +{{/formula}} 56 56 57 -{{formula}} G(4,5)\approx22,96{{/formula}}62 +Das Maximum liegt genau zwischen den beiden Nullstellen der Funktion, das heißt an der Stelle {{formula}}x=\frac{1+7,99}{2}=4,495{{/formula}}. 58 58 64 +{{formula}}G(4,495)\approx 22,96{{/formula}} 65 + 59 59 Der maximale Gewinn beträgt also in etwa 22,96 GE und bleibt somit nicht gleich. 60 60 68 +//Alternativ kann man den maximalen Gewinn auch wieder mit Hilfe einer Wertetabelle bestimmen.// 69 + 61 61 ))) 62 62