Musterklassenarbeit

1

{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 1" afb="I" kompetenzen="K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="5" cc="by-sa"}}

2

Der Graph der Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=ax^4{{/formula}} verläuft durch den Punkt {{formula}}P(2|8){{/formula}}.

3

4

(% class="abc" %)

5

Bestimme den Wert von {{formula}}a{{/formula}} und gib die Funktionsgleichung an. **[2 BE]**

6

7

8

{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 2" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="12" cc="by-sa"}}

9

Bestimme für die Funktion {{formula}}f{{/formula}} den maximalen Definitionsbereich {{formula}}D{{/formula}} mit zugehörigem Wertebereich {{formula}}W{{/formula}}.

10

(% class="abc" %)

11

1. {{formula}}f(x)= x^2+2{{/formula}} **[2 BE]**

12

1. {{formula}}f(x)=-(x-5)^{-2}{{/formula}} **[3 BE]**

13

1. {{formula}}f(x)=x^{-3}{{/formula}} **[2 BE]**

14

15

16

{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 3" afb="I" kompetenzen="K1, K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="8" cc="by-sa"}}

17

Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-2x^2+16x-31,5{{/formula}}.

18

(% class="abc" %)

19

1. Ermittle die Extremstelle von {{formula}}f{{/formula}}. **[2 BE]**

20

1. Berechne das Extremum von {{formula}}f{{/formula}}. **[1 BE]**

21

1. Nenne und begründe, ob es sich um ein Maximum oder um ein Minimum handelt. **[2 BE]**

22

23

24

{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 4" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K6" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="15" cc="by-sa"}}

25

Richtig oder falsch? Entscheide und begründe (allgemein oder durch ein Gegenbeispiel).

26

(% class="abc" %)

27

1. Jede Potenz von 2 mit ganzzahligem Exponenten ist größer als 2. **[1,5 BE]**

28

1. Jede Potenz einer negativen Zahl ist eine negative Zahl. **[1,5 BE]**

29

1. Jede Potenz einer positiven Zahl mit negativem Exponenten ist negativ. **[1,5 BE]**

30

1. Das Produkt zweier Kubikwurzelterme ist wieder ein Kubikwurzelterm. **[1,5 BE]**

31

1. Die zweite Potenz jeder positiven Zahl ist kleiner als die dritte Potenz der Zahl. **[2 BE]**

32

33

34

{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 5" afb="II" kompetenzen="K1, K2, K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="18" cc="by-sa"}}

35

Bestimme die Lösungen der Gleichung mit Vielfachheiten.

36

(% class="abc" %)

37

1. {{formula}}(2x-2)(x+4)=0{{/formula}} **[2 BE]**

38

1. {{formula}}(x+3)^2=25{{/formula}} **[3 BE]**

39

1. {{formula}}3x^2+4=\frac{1}{2}x+4{{/formula}} **[3 BE]**

40

1. {{formula}}x^2 (3x^2-10)+3=0{{/formula}} **[6 BE]**

41

42

43

{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 6" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="20" cc="by-sa"}}

44

Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=2x⋅(x^3-5x^2+6x), x\in \mathbb{R}{{/formula}}.

45

(% class="abc" %)

46

1. Nenne den Grad von {{formula}}f{{/formula}}. **[1 BE]**

47

1. Gib das Globalverhalten von {{formula}}f{{/formula}} an. **[2 BE]**

48

1. Untersuche das Symmetrieverhalten vom Graphen von {{formula}}f{{/formula}}. **[2 BE]**

49

1. Berechne die Nullstellen von {{formula}}f{{/formula}} mit Vielfachheiten. **[4 BE]**

50

1. Skizziere den Graphen von {{formula}}f{{/formula}}. **[3 BE]**

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{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 7" afb="II" kompetenzen="K4, K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="10" cc="by-sa"}}

54

[[image:PolynomfunktionviertenGrades.png||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

55

Die Abbildung zeigt den Graphen einer Polynomfunktion {{formula}}f{{/formula}} vierten Grades. Ermittle die Funktionsgleichung von {{formula}}f{{/formula}}. **[5 BE]**

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{{aufgabe id="Musterklassenarbeit Aufgabe 8" afb="III" kompetenzen="K3, K4, K5" quelle="Martin Stern, Martin Rathgeb" zeit="15" cc="by-sa"}}

59

Für eine 18m lange Brücke werden Pfeiler im Abstand von 2m benötigt. Die beiden Pfeiler links und rechts außen haben jeweils eine Länge von 4,5m. Die Brücke wird durch eine quadratische Funktion {{formula}}f{{/formula}} modelliert ({{formula}}x, f{{/formula}} in Metern).

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[[image:Brücke.jpg||width="500" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]

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(% class="abc" %)

62

1. Ergänze in der Abbildung ein geeignetes Koordinatensystem. **[2 BE]**

63

1. Ermittle die Funktionsgleichung von {{formula}}f{{/formula}}. **[3 BE]**

64

1. Berechne die gemeinsame Länge der beiden kleinsten Pfeiler. **[2 BE]**

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