Änderungen von Dokument Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 2

Zusammenfassung

• Seiteneigenschaften (1 geändert, 0 hinzugefügt, 0 gelöscht)

Details

Seiteneigenschaften

Inhalt

...	...	@@ -1,12 +1,12 @@
1	1	a) Da jede reelle Zahl in die Funktion eingesetzt werden kann, ist der maximale Definitionsbereich die Menge der reellen Zahlen, das heißt {{formula}} D = \mathbb{R} {{/formula}}.
2	2
3	3	Da die Funktion eine nach oben geöffnete Parabel ist, die um zwei nach oben verschoben wurde (siehe Abbildung), ist der Wertebereich {{formula}}[2; \infty[{{/formula}}.
4		-[[image:xquadrat+2.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	4	+[[image:xquadrat+2.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
5	5
6	6	b) Die Funktion lässt sich als Bruch umschreiben zu {{formula}}f(x)=-(x-5)^{-2}=-\frac{1}{(x-5)^2}{{/formula}}. Man sieht so, dass an der Stelle {{formula}}x=5{{/formula}} eine Definitionslücke vorliegt, da der Nenner an der Stelle 0 wäre („Man darf nicht durch 0 teilen“). Der maximale Definitionsbereich ist somit die Menge der reellen Zahlen ohne 5, d.h. {{formula}} D= \mathbb{R}\setminus \{5\}{{/formula}}.
7	7
8	8	Um ausgehend von dem Graphen der Funktion {{formula}}g(x)=\frac{1}{x^2}{{/formula}} den Graphen der Funktion {{formula}}f(x)=-\frac{1}{(x-5)^2}{{/formula}} zu erhalten, spiegelt man den Graphen von {{formula}}g(x){{/formula}} an der x-Achse und verschiebt ihn um 5 nach rechts, wodurch mích folgender Graph ergibt:
9		-[[image:-1_(x-5)hoch2.png||width="250" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
	9	+[[image:-1_(x-5)hoch2.png||width="300" style="display:block;margin-left:auto;margin-right:auto"]]
10	10
11	11	Die Wertemenge ist demnach die Menge der negativen reellen zahlen, das heißt {{formula}} W= ]-\infty;0[= \mathbb{R}^- {{/formula}}.
12	12	Alternativ erhält man die Wertemenge durch Einsetzen möglicher x-Werte des Definitionsbereiches. Man erkennt dabei, dass man nur negative y-Werte erhält, da der Nenner aufgrund des Quadrates für alle x-Werte immer größer als 0 ist und somit {{formula}}\frac{1}{(x-5)^2}{{/formula}} auch immer größer als 0 ist. Wegen des negativen Vorzeichens ist somit {{formula}}f(x)=-\frac{1}{(x-5)^2}{{/formula}} immer negativ.