Änderungen von Dokument Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 3

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Seiteneigenschaften

Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.holgerengels

Inhalt

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1		-a) Einsetzen unterschiedlicher x-Werte in die Funktion liefert beispielsweise folgende Wertetabelle:
	1	+(% class="abc" %)
	2	+1. (((Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild, die Parabel nimmt an ihrem Scheitelpunkt den höchsten oder niedrigsten Funktionswert an. Die Scheitelstelle kann mit der Formel {{formula}}x_S=\frac{-b}{2a}{{/formula}} berechnet werden:
	3	+{{formula}}x_S=\frac{-16}{2\cdot(-2)}=4{{/formula}}
	4	+Beachte die Ähnlichkeit dieser Formel mit der Mitternachtsformel {{formula}}x_{1,2}=\frac{\textcolor{red}{-b}\pm\sqrt{b^2-4ac}}{\textcolor{red}{2a}}{{/formula}}.
	5	+Den Extremwert erhält man, indem man die Scheitelstelle in die Funktion einsetzt:
	6	+{{formula}}y_S=f(4)=-2\cdot4^2+16\cdot4-31,5=0,5{{/formula}}
	7	+)))
	8	+1. (((Aufgrund des negativen Vorfaktors //-2// vor {{formula}}x^2{{/formula}} handelt es sich um ein Maximum. Das Schaubild der Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel.
	9	+Alternativ lässt sich das Maximum anhand einer Wertetabelle begründen. Links und rechts der Stelle //x=4// nimmt die Funktion kleinere Werte als //0,5// an:
	10	+(% class="border slim" %)
	11	+|=x|3|3,5|4|4,5|5
	12	+|={{{f(x)}}}|-1,5|0|0,5|0|-1,5
	13	+)))
2	2
3		-(% style="width: min-content; white-space: nowrap" class="border" %)
4		-|-1|-0,5|0|0,5|1|1,5|2|2,5|3|3,5|4|4,5|5|5,5|6
5		-|-49,5|-40|-31,5|-24|-17,5|-12|-7,5|-4|-1,5|0|0,5|0|-1,5|-4|-7,5
6		-
7		-Das Extremum befindet sich somit bei {{formula}}E(4,5|0,5){{/formula}} (genau zwischen den beiden Nullstellen).
8		-
9		-b) Es handelt sich um ein Maximum, da es sich bei der Funktion um eine nach unten geöffnete Parabel handelt (negativer Vorfaktor vor {{formula}}x^2{{/formula}}).
10		-Alternativ kann man mit der Wertetabelle begründen, dass die Funktionswerte für x-Werte kleiner/größer als 4,5 alle kleiner sind als 0,5.
11		-