Wiki-Quellcode von Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 3
Zuletzt geändert von Holger Engels am 2024/12/09 20:12
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| author | version | line-number | content |
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4.1 | 1 | (% class="abc" %) |
| 2 | 1. (((Es handelt sich um eine quadratische Funktion. Ihr Schaubild, die Parabel nimmt an ihrem Scheitelpunkt den höchsten oder niedrigsten Funktionswert an. Die Scheitelstelle kann mit der Formel {{formula}}x_S=\frac{-b}{2a}{{/formula}} berechnet werden: | ||
| 3 | {{formula}}x_S=\frac{-16}{2\cdot(-2)}=4{{/formula}} | ||
| 4 | Beachte die Ähnlichkeit dieser Formel mit der Mitternachtsformel {{formula}}x_{1,2}=\frac{\textcolor{red}{-b}\pm\sqrt{b^2-4ac}}{\textcolor{red}{2a}}{{/formula}}. | ||
| 5 | Den Extremwert erhält man, indem man die Scheitelstelle in die Funktion einsetzt: | ||
| 6 | {{formula}}y_S=f(4)=-2\cdot4^2+16\cdot4-31,5=0,5{{/formula}} | ||
| 7 | ))) | ||
| 8 | 1. (((Aufgrund des negativen Vorfaktors //-2// vor {{formula}}x^2{{/formula}} handelt es sich um ein Maximum. Das Schaubild der Funktion ist eine nach unten geöffnete Parabel. | ||
| 9 | Alternativ lässt sich das Maximum anhand einer Wertetabelle begründen. Links und rechts der Stelle //x=4// nimmt die Funktion kleinere Werte als //0,5// an: | ||
| 10 | (% class="border slim" %) | ||
| 11 | |=x|3|3,5|4|4,5|5 | ||
| 12 | |={{{f(x)}}}|-1,5|0|0,5|0|-1,5 | ||
| 13 | ))) | ||
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2.1 | 14 |