Änderungen von Dokument Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 4

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Inhalt

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1		-a) ) Falsch. Gegenbeispiel: Für {{formula}}0 \in \mathbb{Z}{{/formula}} ist {{formula}}2^0=1<2{{/formula}}.
2		-Alternativ hätte man als Gegenbeispiel jeden ganzzahligen Exponenten, der kleiner als 2 ist, nehmen können ({{formula}}\hdots, -3, -2, -1, 0, 1{{/formula}}).
	1	+a) Falsch. Gegenbeispiel: Für {{formula}}0 \in \mathbb{Z}{{/formula}} ist {{formula}}2^0=1<2{{/formula}}.
	2	+Alternativ kann man als Gegenbeispiel jeden ganzzahligen Exponenten, der kleiner als 2 ist, nehmen ({{formula}}\hdots, -3, -2, -1, 0, 1{{/formula}}).
3	3
4	4	b) Falsch. Gegenbeispiel: Für die negative Zahl -1 ergibt sich für die 2. Potenz {{formula}}(-1)^2=1{{/formula}}, also eine positive Zahl.
5	5	Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige negative Zahl als Basis und jede beliebige gerade Zahl als Exponenten wählen.
6	6
7		-c)
8		-d)
9		-e)
	7	+c) Falsch. Gegenbeispiel: {{formula}} 2^{-1}=\frac{1}{2^1}=\frac{1}{2}>0{{/formula}}.
	8	+Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige positive Zahl als Basis und jede beliebige negative Zahl als Exponenten nehmen.
	9	+
	10	+d) Wahr. Für zwei beliebige Kubikwurzelterme {{formula}}\sqrt[3]{x}{{/formula}} und {{formula}}\sqrt[3]{y}{{/formula}} gilt {{formula}}\sqrt[3]{x}\cdot \sqrt[3]y = \sqrt[3]{xy}{{/formula}}, was wieder ein Kubikwurzelterm ist.
	11	+
	12	+e) Falsch. Gegenbeispiel: {{formula}}0,5^2=0,25>0,5^3=0,125{{/formula}}
	13	+Alternativ kann man als Gegenbeispiel jede beliebige Zahl wählen, die im Intervall {{formula}}]0;1]{{/formula}} liegt.
	14	+
	15	+