Änderungen von Dokument Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 5

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Dokument-Autor

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1		-XWiki.akukin
	1	+XWiki.martinrathgeb

Inhalt

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1		-a) Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt, dass die linke Seite der Gleichung genau dann 0 ist, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Der Faktor {{formula}}(2x-2){{/formula}} wird 0 für {{formula}}x=1{{/formula}} ({{formula}}2x-2=0 \ \Leftrightarrow \ 2x=2 \ \Leftrightarrow \ x=1{{/formula}}).
	1	+a) Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt, dass die linke Seite der Gleichung genau dann 0 ist, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist.
	2	+Der Faktor {{formula}}(2x-2){{/formula}} wird 0 für {{formula}}x=1{{/formula}} ({{formula}}2x-2=0 \ \Leftrightarrow \ 2x=2 \ \Leftrightarrow \ x=1{{/formula}}).
2	2	Der Faktor {{formula}}(x+4){{/formula}} wird 0 für {{formula}}x=-4{{/formula}} ({{formula}}x+4=0 \ \Leftrightarrow \ x=-4{{/formula}}).
3	3
4	4	Somit sind die Lösungen der Gleichung {{formula}}x_1=1{{/formula}} und {{formula}}x_2=-4{{/formula}} jeweils mit Vielfachheit 1.
...	...	@@ -22,7 +22,7 @@
22	22	& \quad \quad 3x^2+4 &&=\frac{1}{2}x+4 \quad \mid -4 \\
23	23	& \Leftrightarrow 3x^2 &&=\frac{1}{2}x \quad \ \ \quad \mid -\frac{1}{2}x \\
24	24	& \Leftrightarrow 3x^2 -\frac{1}{2}x &&= 0 \\
25		-& \Leftrightarrow x(3x-\frac{1}{2}) &&=0
	26	+& \Leftrightarrow x \left(3x-\frac{1}{2}\right) &&=0
26	26	\end{align}
27	27	{{/formula}}
28	28
...	...	@@ -30,7 +30,7 @@
30	30	Die Lösungen besitzen beide die Vielfachheit 1.
31	31
32	32	d) Ausmultiplizieren liefert {{formula}}x^2(3x^2-10)+3 = 3x^4-10x^2+3 = 0{{/formula}}.
33		-Nun substituieren wir {{formula}}x^2{{/formula}} mit {{formula}}z{{/formula}}, wodurch wir die Gleichung {{formula}}3z^2-10z+3=0{{/formula}} erhalten, auf die sich die Mitternachtsformel anweden lässt:
	34	+Nun substituieren wir {{formula}}x^2{{/formula}} mit {{formula}}z{{/formula}}, wodurch wir die Gleichung {{formula}}3z^2-10z+3=0{{/formula}} erhalten, auf die sich die abc-Formel (bzw. nach Division durch 3 die pq-Formel) anwenden lässt:
34	34
35	35	{{formula}}
36	36	\begin{align}