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Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 5

Version 1.1 von akukin am 2024/12/01 21:29

a) Mit dem Satz vom Nullprodukt folgt, dass die linke Seite der Gleichung genau dann 0 ist, wenn einer der beiden Faktoren 0 ist. Der Faktor (2x-2) wird 0 für x=1 (2x-2=0 \ \Leftrightarrow \2x=2 \ \Leftrightarrow \ x=1).
Der Faktor (x+4) wird 0 für x=-4 (x+4=0 \ \Leftrightarrow \ x=-4).

Somit sind die Lösungen der Gleichung x_1=1 und x_2=-4 jeweils mit Vielfachheit 1.

b)

\begin{align} (x+3)^2 &=25 \quad \quad \ \mid \pm \sqrt \\ \Leftrightarrow \ \quad \quad x+3 &=\pm 5 \quad \quad \mid -3 \\ \Leftrightarrow x_1 =2; \ x_2 &= -8 \end{align}

Die Lösungen der Gleichung sind 2 und -8 jeweils mit Vielfachheit 1.

c)

\begin{align} & \quad \quad 3x^2+4 &&=\frac{1}{2}x+4 &\mid -4 \\ & \Leftrightarrow 3x^2 &&=\frac{1}{2}x &\mid -\frac{1}{2}x \\ & \Leftrightarrow 3x^2 -\frac{1}{2}x &&= 0 \\ & \Leftrightarrow x(3x-\frac{1}{2}) &&=0 \end{align}

Mit dem Satz vom Nullprodukt ergibt sich x_1=0 und x_2=\frac{1}{6} ( 3x-\frac{1}{2}=0 \ \Leftrightarrow \ 3x=\frac{1}{2} \ \Leftrightarrow \ x=\frac{1}{6}).
Die Lösungen besitzen beide die Vielfachheit 1.