Änderungen von Dokument Lösung Musterklassenarbeit Aufgabe 6

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Seiteneigenschaften

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9	9	(Alternativ: {{formula}}f(-x)= 2(-x)^4-10(-x)^3+12(-x)^2=2x^4+10x^3+12x^2 \neq f(x) \ \text{oder} \ -f(x){{/formula}})
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11		-d) Wir setzen {{formula}}f(x)=0{{/formula}}:
12		-{{formula}}f(x)=2x\cdot (x^3-5x^2+6x)=0 {{/formula}} und sehen mit dem Satz vom Nullprodukt direkt, dass die linke Seite 0 wird für {{formula}}x=0{{/formula}}.
	11	+d) Wir setzen {{formula}}f(x)=0{{/formula}}: {{formula}}f(x)=2x\cdot (x^3-5x^2+6x)=0 {{/formula}}
	12	+und sehen mit dem Satz vom Nullprodukt direkt, dass die linke Seite 0 wird für {{formula}}x=0{{/formula}}.
13	13
14		-Nun schauen wir, wann der Faktor {{formula}}(x^3-5x^2+6x){{/formula}} 0 wird.
	14	+Nun schauen wir, wann der Faktor {{formula}}(x^3-5x^2+6x)=0{{/formula}} wird.
15	15	{{formula}}x^3-5x^2+6x=0 \ \Leftrightarrow \ x(x^2-5x+6)=0{{/formula}}. Mit dem Satz vom Nullprodukt, ergibt sich wieder {{formula}}x=0{{/formula}}.
16	16	Um zu schauen, wann {{formula}}x^2-5x+6=0{{/formula}} gilt, wenden wir die Mitternachtsformel an:
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18	18	{{formula}}
19	19	\begin{align}
20		-x_{3,4} &=\frac{-5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 1 \cdot 6 }}{2\cdot 1} \\
21		-&=\frac{-5\pm\sqrt{25-24}}{2} \\
22		-&= \frac{-5\pm\sqrt{1}}{2} \\
23		-&= \frac{-5\pm 1}{2}
	20	+x_{3,4} &=\frac{5\pm\sqrt{5^2-4\cdot 1 \cdot 6 }}{2\cdot 1} \\
	21	+&=\frac{5\pm\sqrt{25-24}}{2} \\
	22	+&= \frac{5\pm\sqrt{1}}{2} \\
	23	+&= \frac{5\pm 1}{2}
24	24	\end{align}
25	25	{{/formula}}
26	26
27		-Wir erhalten so die beiden Nullstellen {{formula}}x_3= \frac{-5+1}{2}=-2{{/formula}} und {{formula}}x_4=\frac{-5- 1}{2}=-3{{/formula}}.
	27	+Wir erhalten so die beiden Nullstellen {{formula}}x_3= \frac{5+1}{2}=3{{/formula}} und {{formula}}x_4=\frac{5-1}{2}=2{{/formula}}.
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29		-Insgesamt erhalten wir die vier Nullstellen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}}(doppelte Nullstelle), {{formula}}x_3=-2{{/formula}} (einfache Nullstelle) und {{formula}}x_4=-3{{/formula}} (einfache Nullstelle).
	29	+Insgesamt erhalten wir die vier Nullstellen {{formula}}x_{1,2}=0{{/formula}}(doppelte Nullstelle), {{formula}}x_3=3{{/formula}} (einfache Nullstelle) und {{formula}}x_4=2{{/formula}} (einfache Nullstelle).
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31	31	e) Wichtig bei der Skizze sind die Nullstellen und das globale Verhalten. Bei den Nullstellen ist zu beachten, dass an der Stelle {{formula}}x=0{{/formula}} eine doppelte Nullstelle liegt und der Graph die x-Achse somit nur berührt.
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