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Änderungen von Dokument BPE 3.1 Eigenschaften und Formen

Zuletzt geändert von Holger Engels am 2025/04/09 13:57
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am 2024/12/17 21:05
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Zusammenfassung

Details

Seiteneigenschaften
Inhalt
... ... @@ -2,17 +2,23 @@
2 2  
3 3  [[Kompetenzen.K5]] Ich kenne die allgemeine Form der Polynomfunktion
4 4  [[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Produktform der Polynomfunktion
5 -[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion
5 +[[Kompetenzen.K4]] Ich kenne die Scheitelform der quadratischen Funktion [[→ BPE 2.2>>BPE_2_2]]
6 6  [[Kompetenzen.K4]] Ich kann Polynomfunktionen mithilfe unterschiedlicher Darstellungsformen beschreiben
7 7  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im mathematischen Kontext begründen
8 8  [[Kompetenzen.K1]] [[Kompetenzen.K3]] [[Kompetenzen.K6]] Ich kann die Wahl der Form im anwendungsorientierten Kontext begründen [[→ BPE 3.5>>BPE_3_5]]
9 9  
10 +Wiederholen (qF): Darstellungsformen von quadratischen Funktionen (SF, PF, HF)
11 +Wiederholen (qF): Eingehen auf verschiedene Eigenschaften (Vorteile, Nachteile) der DF
12 +Kennen: algebraische DF von PF, HF von Polynomfunktionen
13 +Input: Vorgegebene Schaubilder vergleichen (Gemeinsamkeiten, Unterschiede)
14 +"Beschreiben": Form 'fühlen' (Globalverhalten, Lokalverhalten); vgl. Buchstaben-Formen (N, W) Nulltellentypen (einfach vs mehrfach (gerade vs ungerade))
15 +
10 10  {{lernende}}
11 11  [[Nullstellen und Vielfachheiten interaktiv>>https://kmap.eu/app/browser/Mathematik/Ganzrationale%20Funktionen/Produktform#erkunden]]
12 12  {{/lernende}}
13 13  
14 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
15 -[[image:geogebra_polynome_dritten_Grades.png||width=600 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
20 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 1" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
21 +[[image:Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg||width=500 style=float:right]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
16 16  (% style="list-style: alphastyle" %)
17 17  1. {{formula}}f_1(x)=x^3{{/formula}}
18 18  1. {{formula}}f_2(x)=-x^2\cdot(x-3){{/formula}}
... ... @@ -21,11 +21,11 @@
21 21  1. {{formula}}f_5(x)=-x^3-2\,x^2+2{{/formula}}
22 22  {{/aufgabe}}
23 23  
24 -{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="5"}}
25 -[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.png||width=600 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
30 +{{aufgabe id="Schaubilder zuordnen Teil 2" afb="II" kompetenzen="K4" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="5"}}
31 +[[image:Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg||width=500 style="float:right"]]Ordne die Funktionsterme den 5 Schaubildern zu. Begründe deine Wahl.
26 26  (% style="list-style: alphastyle" %)
27 27  1. {{formula}}f_1(x)=-0{,}25\,x^4{{/formula}}
28 -1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2-1{{/formula}}
34 +1. {{formula}}f_2(x)=-0{,}5\,x^4-1{,}5\,x^3-1{,}5\,x^2+1{{/formula}}
29 29  1. {{formula}}f_3(x)=-x^4{{/formula}}
30 30  1. {{formula}}f_4(x)=-x^4-x^3+2x^2+2{{/formula}}
31 31  1. {{formula}}f_5(x)=-0{,}3\cdot (x+2)^2\cdot(x-2)^2+4{{/formula}}
... ... @@ -36,14 +36,7 @@
36 36  [[image:Graphen Produktform.png||width=600]]
37 37  {{/aufgabe}}
38 38  
39 -{{aufgabe id="Skizzieren" afb="I" kompetenzen="K4" quelle="Juliane Maier" cc="BY-SA"}}
40 -Gegeben ist die Funktion {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}D=\mathbb{R}{{/formula}}. Skizziere den Funktionsgraphen.
41 -(% class="abc" %)
42 -1. {{formula}}f(x)=(x-2)^3{{/formula}}
43 -1. {{formula}}f(x)=x^4-x^2{{/formula}}
44 -{{/aufgabe}}
45 -
46 -{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="12"}}
45 +{{aufgabe id="Immer, manchmal, nie" afb="III" kompetenzen="K1,K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="12"}}
47 47  Beurteile, ob die folgenden Aussagen immer, nie oder manchmal unter bestimmten Bedingungen zutreffen. Begründe deine Entscheidung.
48 48  (% style="list-style: alphastyle" %)
49 49  1. Der Graph von {{formula}}f{{/formula}} mit {{formula}}f(x)=-3\cdot x^n {{/formula}} verläuft für ein gerades n von links unten nach rechts unten.
... ... @@ -54,8 +54,8 @@
54 54  1. Durch die beiden Punkte P(-2|1) und Q(2|2) verläuft kein Graph einer Funktion vierten Grades.
55 55  {{/aufgabe}}
56 56  
57 -{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Martina Wagner, Dirk Tebbe, Martin Stern" cc="BY-SA" zeit="10"}}
58 -Untersuche auf Symmetrie mit den Prüfbedingungen {{formula}}f(-x)=f(x){{/formula}} bzw. {{formula}}f(-x)=-f(x){{/formula}}.
56 +{{aufgabe id="Vieta" afb="II" kompetenzen="K2,K5" quelle="Martin Rathgeb, Martina Wagner" cc="BY-SA" zeit="10"}}
57 +Ermittle die fehlenden Zahlen bzw. Terme.
59 59  (% class="abc" %)
60 60  1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-5)(x+7){{/formula}}
61 61  1. {{formula}}x^2+\square x - 12=(x-4)(x-\square){{/formula}}
... ... @@ -63,7 +63,7 @@
63 63  1. {{formula}}x^2+\square x + \square=(x-a)(x-b){{/formula}}
64 64  {{/aufgabe}}
65 65  
66 -{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" zeit="15"}}
65 +{{aufgabe id="Darstellungsformen umwandeln" afb="II" kompetenzen="K5" quelle="Niklas Wunder, Katharina Schneider" cc="by-sa" zeit="15"}}
67 67  Wandle in die entsprechend andere Darstellungsform um (Hauptform bzw. Produktform).
68 68  (% style="list-style: alphastyle" %)
69 69  1. {{formula}}f(x)=-\frac{1}{16}\cdot (x-2)^2\cdot (x-8){{/formula}}
... ... @@ -74,12 +74,12 @@
74 74  Hinweis: Die Funktion //f// besitzt nur die Nullstellen {{formula}} x_1 =-2, x_2=1 {{/formula}} und {{formula}} x_3 =3 {{/formula}}.
75 75  {{/aufgabe}}
76 76  
77 -{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" zeit="20"}}
76 +{{aufgabe id="Parabelmaschine" afb="II" kompetenzen="K2, K5" tags="problemlösen" quelle="Simon Oswald" cc="BY-SA" cc="by-sa" zeit="20"}}
78 78  [[image:Parabelmaschine.PNG||width="240" style="float: right"]]
79 79  Denke dir zwei Zahlen, eine positiv, eine negativ.
80 80  Wenn du diese Zahlen quadrierst, erhältst du zwei Punkte auf der Normalparabel.
81 81  
82 -Ermitteln Sie, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
81 +Ermittle, wo die Verbindungslinie dieser zwei Punkte die y-Achse schneidet!
83 83  
84 84  {{lehrende}}
85 85  **Variante :** Offene Aufgabe für den Unterricht & für die Klassenarbeit
Polynome_zuordnen-Grad_drei.ggb
Author
... ... @@ -1,1 +1,1 @@
1 -XWiki.katharinaschneider
1 +XWiki.holgerengels
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Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_vier.ggb
Author
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1 -XWiki.katharinaschneider
1 +XWiki.holgerengels
Größe
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Inhalt
Polynome_zuordnen-Grad_vier.png
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1 -XWiki.katharinaschneider
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Inhalt
geogebra_polynome_dritten_Grades.png
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1 -XWiki.katharinaschneider
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Inhalt
Arithmagon Quadratische Formen.svg
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Polynome_zuordnen-Grad_drei.svg
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Polynome_zuordnen-Grad_vier.svg
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